已知数列{An}满足A1=1/4,An=1/2A(n-1)-3/8 (n属于正整数,n大于等于2)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 00:12:55
已知数列{An}满足A1=1/4,An=1/2A(n-1)-3/8 (n属于正整数,n大于等于2)
(1)求证:{An+3/4}是等比数列
(2)求数列{An}的通项公式
(3)求{An}的前n项和Sn
(1)求证:{An+3/4}是等比数列
(2)求数列{An}的通项公式
(3)求{An}的前n项和Sn
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1)在已知等式的两端同是加3/4 得
An+3/4=1/2*A(n-1)+3/8=1/2*[A(n-1)+3/4] ,
因此,{An+3/4}是以 A1+3/4=1 为首项,1/2 为公比的等比数列.
2)由1)得 An+3/4=(1/2)^(n-1) ,
所以 An=(1/2)^(n-1)-3/4 .
3)Sn=[(1/2)^0+(1/2)^1+(1/2)^2+.+(1/2)^(n-1)]-3n/4
=[1-(1/2)^n]/(1-1/2)-3n/4
=2-(1/2)^(n-1)-3n/4 .
再问: A1+3/4=1 为首项,1/2 为公比 是怎么算的?
再答: An+3/4=1/2*A(n-1)+3/8=1/2*[A(n-1)+3/4] 首项为 A1+3/4=1/4+3/4=1 , 公比为 q=[An+3/4]/[A(n-1)+3/4]=1/2 。
An+3/4=1/2*A(n-1)+3/8=1/2*[A(n-1)+3/4] ,
因此,{An+3/4}是以 A1+3/4=1 为首项,1/2 为公比的等比数列.
2)由1)得 An+3/4=(1/2)^(n-1) ,
所以 An=(1/2)^(n-1)-3/4 .
3)Sn=[(1/2)^0+(1/2)^1+(1/2)^2+.+(1/2)^(n-1)]-3n/4
=[1-(1/2)^n]/(1-1/2)-3n/4
=2-(1/2)^(n-1)-3n/4 .
再问: A1+3/4=1 为首项,1/2 为公比 是怎么算的?
再答: An+3/4=1/2*A(n-1)+3/8=1/2*[A(n-1)+3/4] 首项为 A1+3/4=1/4+3/4=1 , 公比为 q=[An+3/4]/[A(n-1)+3/4]=1/2 。
已知数列{An}满足A1=1/4,An=1/2A(n-1)-3/8 (n属于正整数,n大于等于2)
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已知数列{An}满足=2An-1+2^n-1(n属于正整数,n大于等于2)且A4=81.求数列{An
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数列证明,求通项公式已知数列{an}中,a1=1/3,an*a(n-1)=a(n-1)-an(n>=2,n属于正整数),
已知数列{an}满足a1=1,a2=2,a(n+2)=(an+a(n+1))/2,n属于正整数.求{an}的通项公式.