已知函数f(x)=lg(x2+mx+1)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 21:30:40
已知函数f(x)=lg(x2+mx+1)
(1)如果f(x)的定义域为R,求实数m的取值范围.
(2)如果f(x)的值域为R,求实数m的取值范围.
(1)如果f(x)的定义域为R,求实数m的取值范围.
(2)如果f(x)的值域为R,求实数m的取值范围.
![已知函数f(x)=lg(x2+mx+1)](/uploads/image/z/10640189-29-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dlg%EF%BC%88x2%2Bmx%2B1%EF%BC%89)
(1)∵函数f(x)=lg(x2+mx+1)的定义域为R,
∴x2+mx+1>0在R上恒成立,
∴△=m2-4<0,解得-2<m<2,
即实数m的取值范围是(-2,2).
(2)∵函数f(x)=lg(x2+mx+1)的值域为R,
∴t=x2+mx+1的取值范围包含(0,+∞)
∴△=m2-4m≥0,解得m≤-2或m≥2,
即实数m的取值范围是(-∞,-2]∪[2,+∞).
∴x2+mx+1>0在R上恒成立,
∴△=m2-4<0,解得-2<m<2,
即实数m的取值范围是(-2,2).
(2)∵函数f(x)=lg(x2+mx+1)的值域为R,
∴t=x2+mx+1的取值范围包含(0,+∞)
∴△=m2-4m≥0,解得m≤-2或m≥2,
即实数m的取值范围是(-∞,-2]∪[2,+∞).
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