向量向量 三重内积为什么三重内积a·(b×c)可以表示平行六面体的体积?a.b.c为平行六面体一个端点的三条直线.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 07:39:48
向量
向量 三重内积
为什么三重内积a·(b×c)可以表示平行六面体的体积?
a.b.c为平行六面体一个端点的三条直线.
向量 三重内积
为什么三重内积a·(b×c)可以表示平行六面体的体积?
a.b.c为平行六面体一个端点的三条直线.
![向量向量 三重内积为什么三重内积a·(b×c)可以表示平行六面体的体积?a.b.c为平行六面体一个端点的三条直线.](/uploads/image/z/10666843-43-3.jpg?t=%E5%90%91%E9%87%8F%E5%90%91%E9%87%8F+%E4%B8%89%E9%87%8D%E5%86%85%E7%A7%AF%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E4%B8%89%E9%87%8D%E5%86%85%E7%A7%AFa%C2%B7%EF%BC%88b%C3%97c%EF%BC%89%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%85%AD%E9%9D%A2%E4%BD%93%E7%9A%84%E4%BD%93%E7%A7%AF%3Fa.b.c%E4%B8%BA%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%85%AD%E9%9D%A2%E4%BD%93%E4%B8%80%E4%B8%AA%E7%AB%AF%E7%82%B9%E7%9A%84%E4%B8%89%E6%9D%A1%E7%9B%B4%E7%BA%BF.)
这不叫三重内积,而是混合积:
a·(b×c)一般用:[a,b,c]表示,几何意义:
首先,a·(b×c)是一个标量
其次,[a,b,c]不一定表示平行六面体的体积,准确的说:
是|a·(b×c)|表示平行六面体的体积
应为a、b、c可以组成右手系,也可以组成左手系
只有当a·(b×c)时正数时,才表示平行六面体的体积
第三,|b×c|表示以b和c为邻边的平行四边形的面积
当a、b、c组成右手系时,b×c的方向与a的方向在平面的同一侧(b和c确定的平面)
此时平行六面体的高等于a在b×c上的投影
即:h=|a|*cosα=|a|*(a·(b×c)/(|a|*|b×c|))
而体积:V=Sh=|b×c||a|*cosα=a·(b×c)
左手系时要加绝对值
再问:![](http://img.wesiedu.com/upload/8/5c/85c816ba2719d3023245f25bef4a7249.jpg)
再问: 嗯,,美国书,翻译问题。。
再答: 哦,好吧,不是还有个回答吗?,怎么没了?
a·(b×c)一般用:[a,b,c]表示,几何意义:
首先,a·(b×c)是一个标量
其次,[a,b,c]不一定表示平行六面体的体积,准确的说:
是|a·(b×c)|表示平行六面体的体积
应为a、b、c可以组成右手系,也可以组成左手系
只有当a·(b×c)时正数时,才表示平行六面体的体积
第三,|b×c|表示以b和c为邻边的平行四边形的面积
当a、b、c组成右手系时,b×c的方向与a的方向在平面的同一侧(b和c确定的平面)
此时平行六面体的高等于a在b×c上的投影
即:h=|a|*cosα=|a|*(a·(b×c)/(|a|*|b×c|))
而体积:V=Sh=|b×c||a|*cosα=a·(b×c)
左手系时要加绝对值
再问:
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/5c/85c816ba2719d3023245f25bef4a7249.jpg)
再问: 嗯,,美国书,翻译问题。。
再答: 哦,好吧,不是还有个回答吗?,怎么没了?
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