求抛物线y= x²的平方与Y=2- x²的平方所围成图形的面积,并求此图形绕x轴旋转一周所成立体的体

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/02 14:30:26

求抛物线y= x²的平方与Y=2- x²的平方所围成图形的面积,并求此图形绕x轴旋转一周所成立体的体积

此题是定积分的应用方面的问题,
（1）先求两条抛物线的交点坐标为（1,1）和（-1,1）,所积分区间为-1到1,于是有
S=∫ (-1,1)(2-x²-x²)dx=∫ (-1,1)(2-2x²)dx=(2x-2/3x^3)∣(-1,1)=8/3.
（2）再求旋转体体积：
利用公式V=π∫(a,b)f²(x)dx,积分区间仍为（-1,1）,解得
V=π∫(-1,1)(2-2x²)²dx,计算即可

求抛物线y= x²的平方与Y=2- x²的平方所围成图形的面积,并求此图形绕x轴旋转一周所成立体的体求由抛物线Y=X²;与y=2-X² 所围成图形的面积,并求此图形绕x轴旋转一周所成立体的体积. 求由抛物线Y=X²和Y=2-X²所围成图形的面积,并求此图形绕X轴旋转一周所成立体的体积求由抛物线Y=X^与y=2-x^ 所围成图形的面积,并求此图形绕x轴旋转一周所成立体的体积. 求抛物线y=x^2和y=2x^2所围成图形的面积,并求此图形绕X轴旋转一周所形成的立体图形体积求抛物线Y=X平方与直线Y=x所围图形的面积求由抛物线y=1+x^2,x=0,x=1及y=0所围成的平面图形的面积,并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积. 求由曲线y=x^2,y=x+2所围成的平面图形的面积及平面图形绕Y轴旋转一周所成立体的体积. 求y=x的平方与y=2-x及X轴围成图形绕y旋转一周所形成图形的体积急! 求由曲线y=x的平方2,x=y的平方2所围成的平面图形的面积S,以及该平面图形绕x轴旋转转一周所得旋转体体积V 求由曲线y=x平方与y=根号x所围的成图形的面积,并求此平面绕x轴旋转所得的旋转体的体积设平面图形由y=1/2x平方与直线y=2所围成,求平面图形面积和绕X轴旋转一周所得到的旋转体的体积.