怎样计算四边形的面积以知四边形在圆内,四个点在圆上,比如说边长度分别为5,16,18,52．点A,B,C,D在圆上求四边

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/09 19:37:03

怎样计算四边形的面积
以知四边形在圆内,四个点在圆上,比如说边长度分别为5,16,18,52．点A,B,C,D在圆上求四边形的面积．边长是可以随意取的．
这个是什么时候有的，我怎么没学过。我现在高一我请问一下什么时候才会学到。我是偶尔发现的但我不知道为什么，我不理解我才上网来的。请问5边行6边行也有有公式吗？

已知各边长,分别为a、b、c、d,计算圆内接四边形面积公式为：
设P=周长/2
A圆内接四边形面积S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)].
参考资料：
对于任意凸四边形ABCD,它的面积公式为:[2t表示两对角之和]
S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-abcd(cost)^2].(1)
当t=180°即为:
S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)].(2)
因此对于给定的四边长的四边形以圆内接四边形的面积最大.
(1),(2)均可用余弦定理证明.下面给出一种新证法.
证明当圆内接四边形ABCD为矩形时,(2)式显然成立.
当圆内接四边形ABCD不是矩形时,总有一组对边延长后交于一点,不妨设CB与DA延长后交于E,设CE=x,DE=y,则由海仑公式得:
S(ECD)=√[(x+y+c)*(x+y-c)*(x-y+c)*-x+y+c)]/4.
因为 ΔDAB∽ΔECD,所以 S(EAB)/S(ECD)=a^2/c^2,即
[S(ECD)-S(EAB)]/S(ECD)=(c^2-a^2)/c^2,
S/S(ECD)=(c^2-a^2)/c^2.
因为 x/c=(y-d)/a; y/c=(x-b)/c.
由此可得:
x+y=c(b+d)/(c-a),
x-y=c(b-d)/(c+a).
故有
x+y+c=c(b+c+d-a)/(c-a),
x+y-c=c(b+d+a-c)/(c-a),
x-y+c=c(a+b+c-d)/(c+a),
-x+y+c=c(c+d+a-b)/(c+a).
因而得:
S(ECD)=[c^2/(c^2-a^2)]*√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)]].
故得:S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)].证毕.

怎样计算四边形的面积以知四边形在圆内,四个点在圆上,比如说边长度分别为5,16,18,52．点A,B,C,D在圆上求四边如图所示,四边形OABC为正方形,边长为12,点A,C分别在x轴,y轴是正半轴上,点D在OA上,且D点的坐标(5,0), 在直角坐标系内四个点a(a,1),b(b,1),c(c,-1),d(d,-1),则四边形abcd一定是四边形吗分可以加!如图,四边形ABCD为边长是a的正方形,分别以点A、B、C、D 如图,四边形OABC是正方形,边长为6,点A、C分别在X轴 Y轴的正半轴上,点D在OA上,且点D的坐标为（2,0）,P是如图所示，四边形OABC为正方形，边长为6，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D在OA上，且D的坐标为（2，0），P 如图,四边形abcd,efgh,nhmc都是正方形,边长分别为a,b,c,点A,B,N,E,F在同一直线上则C等于? 如图,在四边形ABCD中,A、B、C、D的四个点的坐标分别为（0,2）（1,0）（6,2）（2,4）求四边形ABCD的面在四边相等的四边形ABCD的四边上任取99各点.连接点于O点（除A,B,C,D）.并延长至对边.请问至少增加多少对全等三在边长为2的正方形ABCD的一边BC上,一点P从B点运动到C点,设BP=x,四边形ABCD的面积为y.（4）若点P沿A- 已知在平面直角坐标系中四边形ABCD的四个顶点A(5,3),B(-6,1),C(-7,-3),D(3,-2),求这个四边如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标为（8，0），点C，D在以OA为直径的半圆M上，且四边形O