如图,已知抛物线y=-x2+bx+9-b2(b为常数)经过坐标原点O,且与x轴交于另一点E.其顶点
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/09 06:40:04
如图,已知抛物线y=-x2+bx+9-b2(b为常数)经过坐标原点O,且与x轴交于另一点E.其顶点
(1)由题意代入原点到二次函数式
则9﹣b2=0,
解得b=±3,
由题意抛物线的对称轴大于0,
,
所以b=3,
所以解析式为y=﹣x2+3x;
(2)根据两个三角形相似的条件,由于在△ECD中,∠ECD=60°,
若△BCP与△ECD相似,则△BCP中必有一个角为60°,
下面进行分类讨论:
①当P点直线CB的上方时,由 于△PCB中,∠CBP>90°或∠BCP>90°,
∴△PCB为钝角三角形,
又∵△ECD为锐角三角形,
∴△ECD与△CPB不相似.
从而知在直线CB上方的抛物线上不存在点P使△CPB与△ECD相似;
②当P点在直线CB上时,点P与C点或B点重合,不能构成三角形,[来源:学§科§网]
∴在直线CB上不存在满足条件的P点;
③当P点在直线CB的下方时,若∠BCP=60°,则P点与E1点重合,
此时,∠ECD=∠BCE1,而 ,
∴ ,
∴△BCE与△ECD不相似,
若∠CBP=60°,则P点与A点重合,
根据抛物线的对称性,同理可证△BCA与△CED不相似,
若∠CPB=60°,假设抛物线上存在点P使△CPB与△ECD相似,
∴EF=sin60°×4=2 ,FD=1,
∴ED= = ,
∴当矩形ABCD的周长取得最大值时,它的面积能同时取得最大值.
则9﹣b2=0,
解得b=±3,
由题意抛物线的对称轴大于0,
,
所以b=3,
所以解析式为y=﹣x2+3x;
(2)根据两个三角形相似的条件,由于在△ECD中,∠ECD=60°,
若△BCP与△ECD相似,则△BCP中必有一个角为60°,
下面进行分类讨论:
①当P点直线CB的上方时,由 于△PCB中,∠CBP>90°或∠BCP>90°,
∴△PCB为钝角三角形,
又∵△ECD为锐角三角形,
∴△ECD与△CPB不相似.
从而知在直线CB上方的抛物线上不存在点P使△CPB与△ECD相似;
②当P点在直线CB上时,点P与C点或B点重合,不能构成三角形,[来源:学§科§网]
∴在直线CB上不存在满足条件的P点;
③当P点在直线CB的下方时,若∠BCP=60°,则P点与E1点重合,
此时,∠ECD=∠BCE1,而 ,
∴ ,
∴△BCE与△ECD不相似,
若∠CBP=60°,则P点与A点重合,
根据抛物线的对称性,同理可证△BCA与△CED不相似,
若∠CPB=60°,假设抛物线上存在点P使△CPB与△ECD相似,
∴EF=sin60°×4=2 ,FD=1,
∴ED= = ,
∴当矩形ABCD的周长取得最大值时,它的面积能同时取得最大值.
如图,已知抛物线y=-x2+bx+9-b2(b为常数)经过坐标原点O,且与x轴交于另一点E.其顶点
如图,已知抛物线y=-x2+bx+9-b2(b为常数)经过坐标原点O,且与x轴交于另一点E.其顶点M在第一象限.
如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上
如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上
(2012•遵义)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点O,交x轴于点A,其顶点B的坐标为(3,-
如图,已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的图像经过原点O,交x轴与点A,其定点B的坐标为(3,-根号3)
如图,已知二次函数y=x2-2x-1的图象的顶点为A.二次函数y=ax2+bx的图象与x轴交于原点O及另一点C,它的顶点
如图,已知二次函数y=x2-2x-1的图像顶点为A,二次函数y=ax2+bx的图像与轴交于原点O及另一点C,它的顶点在函
如图,已知二次函数y=x2-2x-1的图象的顶点为A,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于原点O及另一点C.它的
如图,已知直线l1与抛物线x^2=4y相切于P(2,1),且与x轴交于点A,O为坐标原点,点B的坐标为(2,0)
如图 已知抛物线y=ax²+bx+c.顶点坐标为(2,-1)且与Y轴交于点(0,3)与x轴交于A B两点
如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为Q(2,-1),且与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A,B两