在矩形ABCD中,点E,F分别在线段AB,AD上,AE =EB=AF= FD=4.沿直线EF将 AEF翻着成 A‘EF,
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 22:33:05
在矩形ABCD中,点E,F分别在线段AB,AD上,AE =EB=AF= FD=4.沿直线EF将 AEF翻着成 A‘EF,使平面A‘EF 平面
在矩形ABCD中,点E,F分别在线段AB,AD上,AE =EB=AF= FD=4。沿直线EF将 AEF翻着成 A‘EF,使平面A‘EF垂直 平面BEF。
(Ⅰ)求二面角A‘-FD-C的余弦值;
(Ⅱ)点M,N分别在线段FD,BC上,若沿直线MN将四边形MNCD向上翻着,使C与A’重合,求线段FM的长。
在矩形ABCD中,点E,F分别在线段AB,AD上,AE =EB=AF= FD=4。沿直线EF将 AEF翻着成 A‘EF,使平面A‘EF垂直 平面BEF。
(Ⅰ)求二面角A‘-FD-C的余弦值;
(Ⅱ)点M,N分别在线段FD,BC上,若沿直线MN将四边形MNCD向上翻着,使C与A’重合,求线段FM的长。
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取线段EF的中点H,AF的中点G,连结A'G,A'H,GH.
∵A'E=A'F及H是EF的中点
∴A'H⊥EF
又∵平面A'EF⊥平面BEF
∴A‘H⊥平面BEF
又AF真包含平面BEF
故A'H⊥AF
又∵G,H是AE,EF的中点
易知CH‖AB
∴GH⊥AF
于是AF⊥面A'CH
∴∠A'GH为二面角A'-DF-C的平面角
在Rt△A'GH中,A'H=2√2,GH=2,A'G=2√3
∴cos∠A'CH=√3/3
故二面角A'-DF-C的余弦值为√3/3
设FM=x
∵翻折后,C与A'重合
∴CM=A'M
而CM^2=DC^2+DM^2=82+(6-x)^2,
A'M^2=A'H^2+MH^2=A'H^2+MG^2+GH^2=(2√2)^2+(x+2)^2+2
得x=21/4
经检验,此时点N在线段BC上
∴FM=21/4
∵A'E=A'F及H是EF的中点
∴A'H⊥EF
又∵平面A'EF⊥平面BEF
∴A‘H⊥平面BEF
又AF真包含平面BEF
故A'H⊥AF
又∵G,H是AE,EF的中点
易知CH‖AB
∴GH⊥AF
于是AF⊥面A'CH
∴∠A'GH为二面角A'-DF-C的平面角
在Rt△A'GH中,A'H=2√2,GH=2,A'G=2√3
∴cos∠A'CH=√3/3
故二面角A'-DF-C的余弦值为√3/3
设FM=x
∵翻折后,C与A'重合
∴CM=A'M
而CM^2=DC^2+DM^2=82+(6-x)^2,
A'M^2=A'H^2+MH^2=A'H^2+MG^2+GH^2=(2√2)^2+(x+2)^2+2
得x=21/4
经检验,此时点N在线段BC上
∴FM=21/4
在矩形ABCD中,点E,F分别在线段AB,AD上,AE =EB=AF= FD=4.沿直线EF将 AEF翻着成 A‘EF,
如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F依次是AB,DA上的点,且AE:EB=AF:FD,求证:EF//平面BCD
在空间四边形ABCD中,E,F依次是AB,DA上的点,且AE/EB=AF/FD,求证:EF//平面BCD
正方形ABCD中,点F在AD上,点E在AB上,AE=EB,AF=1/4AD.求证:CE⊥EF
如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别在AB、AD上,EF交AC于点G,若AE:EB=2:3,AF:AD=1:2,求A
如图,直角梯形纸片ABCD,AD⊥AB,AB=8,AD=CD=4,点E、F分别在线段AB、AD上,将△AEF沿EF翻折,
在梯形ABCD中,AD//BC,AD=3,BC=5,点E,F分别在 AB,DC上,EF//BC,如果AE:EB=2:3.
如图,在矩形ABCD中,点E、F在边AD上,AE=EF=FD,CE、CF分别与BD交于点M、N,已知AB=12cm,BC
如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,点P在线段BC上运动,现将纸片折叠,使点A与点P重合,得折痕EF(点E、F为
如图,在矩形ABCD中AB边上有一点E,且AE/EB=3/2,AD边上有一点F,且EF=18,将矩形沿EF对折,
在矩形ABCD中,点E是DC中点,点F在AD上,BF垂直于EF,已知AB=6,AF=2,求EF
矩形ABCD的边AB有一点E;AE:EB=3:2,DA边上有点F,且EF=18,将矩形沿EF对折后,点A落在BC上的点G