如图,A城气象台测得台风中心在A城正西方向600√2km的B处以每小时20km的速度向北偏东60°的BF方向移动,距

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 05:26:13

如图,A城气象台测得台风中心在A城正西方向600√2km的B处以每小时20km的速度向北偏东60°的BF方向移动,距
台风中心500km的范围内是受台风影响.（1）A城是否受到这次台风的影响?为什么?（2）若A城受到这次台风影响,那么A城受到这次台风影响的时间有多长?

很高兴为你解答~建议画个简图

解（1）过A点做垂线角线段BF于D,此时判断AD距离是否≤500KM即可知道A城是否会受到该台风的影响
由题意可得∠DBA=30°（题意中台风路线为北偏东60°）台风中心距离A城为600√2km
则此时为求对边和已知斜边则有sin30°（对比斜）=AD/600√2
则1/2=AD/600√2 可得AD=600√2*1/2=300√2km
PS：题目应该会给出根号2个值≈1.414 则AD距离为300*1.414≈424.2km
∵AD距离424.2km<500km（小于则为受影响,反之则不受影响）
∴A城市会受到该台风的影响

解（2）以A点为中心做半径为500km的圆且交线段BF于两点P和Q,连接AP,AQ
因为AP,AQ为圆A的半径所以AQ=AP=500km
由图又知AD距离,且AD⊥BF,所以△PAD和△QAD为直角三角形
然后可以利用勾股定理..由勾股定理得DP^2=AP^2-AD^2
则DP=（根号下）[500^2-(300√2)^2]=根号下70000
又因为PA=QA 则PD=QD（图片不好弄有些不准仅参考的简图..）
所以PQ距离=2DP=2√70000
由题意已知台风的运动速度为每小时20km 已知速度和距离
则T=S/V=[2√70000]/20≈26.46小时（这个数据给的不好所以结果不能整除...）
一般题目此时会给根号70000的大致结果,带进去就ok的,最后可能会说保留几位小数~
这个就需要注意些,跟着题目走~分数到手~