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如图,半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴,旋转一周得到一几何体,求该几何体的体积,(其中∠BAC=30°)

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 09:53:27
如图,半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴,旋转一周得到一几何体,求该几何体的体积,(其中∠BAC=30°)
如图,半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴,旋转一周得到一几何体,求该几何体的体积,(其中∠BAC=30°)
∵AB为直径,
∴∠ACB=90°.
∵tan∠BAC=

3
3,
∴sin∠BAC=
1
2,
又∵sin∠BAC=
BC
AB,AB=2R,
∴BC=2R×
1
2=R,
AC=
3R,CD=

3R
2.
∴V1=
1
3πCD2(AD+BD)=
π
2R3
V2=

3R3,
∴V=V2-V1=

3R3−
π
2R3=
5
6πR3.