如图,直角△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,BG平分∠ABC,BG与AD相交于点E,EF//BC且交AC于
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 16:38:19
如图,直角△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,BG平分∠ABC,BG与AD相交于点E,EF//BC且交AC于点F.
求证:AE=CF.
![如图,直角△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,BG平分∠ABC,BG与AD相交于点E,EF//BC且交AC于](/uploads/image/z/1102908-12-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%9B%B4%E8%A7%92%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0BAC%3D90%C2%B0%2CAD%E2%8A%A5BC%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2CBG%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0ABC%2CBG%E4%B8%8EAD%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2CEF%2F%2FBC%E4%B8%94%E4%BA%A4AC%E4%BA%8E)
证明:过E点作AC的平行线,交AB于P,交BC于Q,如图
∵EF平行BC,EQ平行CG
∴四边形QCFE是平行四边形
∴EQ=CF
∵∠BAC=90°,且PQ平行AC
∴∠EPB=90°
∴∠PAE+∠PEA=90°
∵AD⊥BC
∴∠DEQ+∠EQD=90°
∵∠PEA=∠DEQ(对顶角相等)
∴∠PAE=∠EQD
又BG平分∠ABC
∴∠ABE=∠QBE
∴△BEA≌△BEQ(AAS)
∴AE=EQ
∴AE=CF
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/b9/0b94a781225b63e5483e6a36a14d5802.jpg)
∵EF平行BC,EQ平行CG
∴四边形QCFE是平行四边形
∴EQ=CF
∵∠BAC=90°,且PQ平行AC
∴∠EPB=90°
∴∠PAE+∠PEA=90°
∵AD⊥BC
∴∠DEQ+∠EQD=90°
∵∠PEA=∠DEQ(对顶角相等)
∴∠PAE=∠EQD
又BG平分∠ABC
∴∠ABE=∠QBE
∴△BEA≌△BEQ(AAS)
∴AE=EQ
∴AE=CF
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/b9/0b94a781225b63e5483e6a36a14d5802.jpg)
如图,直角△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,BG平分∠ABC,BG与AD相交于点E,EF//BC且交AC于
如图,△ABC中,∠BAC=90°,BG平分∠ABC,GF⊥BC于点F,AD⊥BC于点D,交BG于点E,连接EF.
20、如图,△ABC中,∠BAC=90°,BG平分∠ABC,GF⊥BC于点F,AD⊥BC于点D,交BG于点E,连结EF.
在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BG平分∠ABC交AD于E,交AC于G,EF平行于BC交AC于F,求证A
如图,Rt△ABC中,BAC=90°,AD⊥BC于D,BG平分∠ABC,EF∥BC且交AC于F,求证:AE=CF.
已知:如图,角BAC=90度,AD垂直BC于点D,BG平分角ABC交AD于E,交AC于G,EF//BC交AC于F.求证:
如图,rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BG平分∠ABC,EF‖BC,交AC于F,求证:AE=CF
如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BG平分∠ABC,EF‖BC,求证AE=CF
Rt△ABC中∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BG平分∠ABC,EF∥BC且交AC于F,求证AE=CF
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,CE平分∠ACB交AD于点G,交AB于点E,EF⊥BC于点F,
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为点D,BE平分∠ABC,与AD相交于点F,与AC相交于点E.
如图所示,Rt三角形ABC中∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BG平分∠ABC,EF∥BC且交AC于F.求证:AE=CF