如图,点A是以线段BC为直径的圆O上一点,AD⊥BC于点D,过点B作圆O的切线,与CA的延长线相交于点E,点G是AD的中
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 17:55:39
如图,点A是以线段BC为直径的圆O上一点,AD⊥BC于点D,过点B作圆O的切线,与CA的延长线相交于点E,点G是AD的中点,连接CG并延长与BE相交于点F,延长AF与CB的延长线相交于点P.
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/4a/94a46c7b6498b9c4dc4bffc45f4cb1d6.jpg)
(1)求证:BF=EF;
(2)求证:PA是圆O的切线.
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(1)求证:BF=EF;
(2)求证:PA是圆O的切线.
![如图,点A是以线段BC为直径的圆O上一点,AD⊥BC于点D,过点B作圆O的切线,与CA的延长线相交于点E,点G是AD的中](/uploads/image/z/11069511-15-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E7%82%B9A%E6%98%AF%E4%BB%A5%E7%BA%BF%E6%AE%B5BC%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E7%9A%84%E5%9C%86O%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%EF%BC%8CAD%E2%8A%A5BC%E4%BA%8E%E7%82%B9D%EF%BC%8C%E8%BF%87%E7%82%B9B%E4%BD%9C%E5%9C%86O%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%EF%BC%8C%E4%B8%8ECA%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9E%EF%BC%8C%E7%82%B9G%E6%98%AFAD%E7%9A%84%E4%B8%AD)
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又∵AD⊥BC,∴AD∥BE.
可得△BFC∽△DGC,△FEC∽△GAC.
∴
BF
DG=
CF
CG,
EF
AG=
CF
CG,得
BF
DG=
EF
AG.
∵G是AD的中点,即DG=AG.
∴BF=EF.
(2)连接AO,AB.
∵BC是圆O的直径,∴∠BAC=90°.
由(1)得:在Rt△BAE中,F是斜边BE的中点,
∴AF=FB=EF,可得∠FBA=∠FAB.
又∵OA=OB,∴∠ABO=∠BAO.
∵BE是圆O的切线,
∴∠EBO=90°,得∠EBO=∠FBA+∠ABO=∠FAB+∠BAO=∠FAO=90°,
∴PA⊥OA,由圆的切线判定定理,得PA是圆O的切线.
如图,点A是以线段BC为直径的圆O上一点,AD⊥BC于点D,过点B作圆O的切线,与CA的延长线相交于点E,点G是AD的中
如图,A是以BC为直径的⊙O上一点,AD垂直于BC于点D,过点B做⊙O的切线,与CA的延长线相交于点E,G是AD的中点,
如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,过O作OE⊥BC于点E,过C点作⊙O的切线交OE的延长线与点D,连接BD
如图,BD为圆O的直径,A为弦BC的中点,AD交BC于点E,过D作圆O的切线,交BC的延长线于F,AE=2,
点D是圆O的直径CA延长线上一点,点B在圆O上,且AB=AD=AO 若E是狐BC上一点,AE与BC相交于点F,△BEF的
如图,AB是⊙O的直径,过点A作AC交⊙O于点D,且AD=CD,连接BC,过点D作⊙O的切线交BC于点E.
已知,如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,OD垂直BC于点D,过点C作圆O的切线,交OD的延长线于点E,连接BE
如图,点C是以AB为直径的圆O上一点,直线AC与点B点的切线相交于点D,点E是BD的中点,直线CE交直线AB于点F
如图,BC是⊙O的直径,P为⊙O上一点,点A是弧bp的中点,AD⊥BC,垂足为D,PB分别与AD、AC相交于点E、F.
如图,圆O的弦AD‖BC,过点D的切线交BC的延长线于点E,AC‖DE交BD于点H,DO及其延长线分别交AC,BC于点G
如图,已知,AB是圆O的直径,BC是圆O的切线,OC平行AD,过点D作DE⊥AB于点E,连接AC,与DE交于点P
已知:如图AB是圆O直径C是圆O上一点OD⊥BC于点D过点C作圆O的切线,交OD的延长线于点E.连结BE,连结AD并延长