某仓库为了保持库内湿度和温度,四周墙上均按有自动通风设施,
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/29 18:24:07
某仓库为了保持库内湿度和温度,四周墙上均按有自动通风设施,
该设施的下部ABCD是矩形,其中AB=2米,BC=1米,上部 CDG是等边三角形,固定点E为AB的中点,△EMN是有电脑控制其形状变化的三角通风窗(阴影部分不通风)MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆.
1、当MN和AB之间的距离为0.5米时,求此时△EMN的面积.
2、设MN与AB之间的距离为x米,试将△EMN的面积S(平方米)表示成关于x的函数.
3、请你探究△EMN的面积S(平方米)有无最大值,若有请求出这个最大值:若没有,请说明理由.
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/bb/8bbd13c1658279856ab3f261b0ed8d79.jpg)
该设施的下部ABCD是矩形,其中AB=2米,BC=1米,上部 CDG是等边三角形,固定点E为AB的中点,△EMN是有电脑控制其形状变化的三角通风窗(阴影部分不通风)MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆.
1、当MN和AB之间的距离为0.5米时,求此时△EMN的面积.
2、设MN与AB之间的距离为x米,试将△EMN的面积S(平方米)表示成关于x的函数.
3、请你探究△EMN的面积S(平方米)有无最大值,若有请求出这个最大值:若没有,请说明理由.
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![某仓库为了保持库内湿度和温度,四周墙上均按有自动通风设施,](/uploads/image/z/11134892-20-2.jpg?t=%E6%9F%90%E4%BB%93%E5%BA%93%E4%B8%BA%E4%BA%86%E4%BF%9D%E6%8C%81%E5%BA%93%E5%86%85%E6%B9%BF%E5%BA%A6%E5%92%8C%E6%B8%A9%E5%BA%A6%2C%E5%9B%9B%E5%91%A8%E5%A2%99%E4%B8%8A%E5%9D%87%E6%8C%89%E6%9C%89%E8%87%AA%E5%8A%A8%E9%80%9A%E9%A3%8E%E8%AE%BE%E6%96%BD%2C)
/>(1)由题意,当MN和AB之间的距离为0.5米时,MN应位于DC下方,且此时△EMN中MN边上的高为0.5米.
∴S△EMN= 12×2×0.5=0.5(平方米).
即△EMN的面积为0.5平方米.(2分)
(2)①如图1所示,当MN在矩形区域滑动,
即0<x≤1时,
△EMN的面积S= 12×2×x=x;(3分)
②如图2所示,当MN在三角形区域滑动,即1<x<1+ 3时,
如图,连接EG,交CD于点F,交MN于点H,
∵E为AB中点,
∴F为CD中点,GF⊥CD,且FG= 3.
又∵MN∥CD,
∴△MNG∽△DCG.
∴ MNDC=GHGF,即 MN=2(3+1-x)3.(4分)
故△EMN的面积S= 12× 2(3+1-x)3×x
= -33x2+(1+33)x;(5分)
综合可得:S= {x,(0<x≤1)-33x2+(1+33)x.(1<x<1+3)(6分)
(3)①当MN在矩形区域滑动时,S=x,所以有0<S≤1;(7分)
②当MN在三角形区域滑动时,S=- 33x2+(1+ 33)x,
因而,当 x=-b2a=1+32(米)时,S得到最大值,
最大值S= 4ac-b24a= -(1+33)24×(-33)= 12+ 33(平方米).(9分)
∵ 12+ 33>1,
∴S有最大值,最大值为 12+ 33平方米.(10分)
∴S△EMN= 12×2×0.5=0.5(平方米).
即△EMN的面积为0.5平方米.(2分)
(2)①如图1所示,当MN在矩形区域滑动,
即0<x≤1时,
△EMN的面积S= 12×2×x=x;(3分)
②如图2所示,当MN在三角形区域滑动,即1<x<1+ 3时,
如图,连接EG,交CD于点F,交MN于点H,
∵E为AB中点,
∴F为CD中点,GF⊥CD,且FG= 3.
又∵MN∥CD,
∴△MNG∽△DCG.
∴ MNDC=GHGF,即 MN=2(3+1-x)3.(4分)
故△EMN的面积S= 12× 2(3+1-x)3×x
= -33x2+(1+33)x;(5分)
综合可得:S= {x,(0<x≤1)-33x2+(1+33)x.(1<x<1+3)(6分)
(3)①当MN在矩形区域滑动时,S=x,所以有0<S≤1;(7分)
②当MN在三角形区域滑动时,S=- 33x2+(1+ 33)x,
因而,当 x=-b2a=1+32(米)时,S得到最大值,
最大值S= 4ac-b24a= -(1+33)24×(-33)= 12+ 33(平方米).(9分)
∵ 12+ 33>1,
∴S有最大值,最大值为 12+ 33平方米.(10分)
某仓库为了保持库内湿度和温度,四周墙上均按有自动通风设施,
某仓库为了保持库内湿度和温度,四周墙上均按有自动通风设施,该设施的下部ABCD是
(2009•普陀区二模)某仓库为了保持库内的湿度和温度,四周墙上均装有如图所示的自动通风设施.该设施的下部ABCD是矩形
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