数列好难!已知数列{an}的前n项和Sn=(n²+n)×3^n（1）求 n→∞时 an/Sn（2）证明：a1/

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/12 15:17:01

数列好难!
已知数列{an}的前n项和Sn=(n²+n)×3^n
（1）求 n→∞时 an/Sn
（2）证明：a1/1²+a2/2²+an/n²＞3^n
a1、a2、an 中的1、2、n都是下标不是指数

$数列好难!已知数列{an}的前n项和Sn=(n²+n)×3^n（1）求 n→∞时 an/Sn（2）证明：a1/$

n>1时,
an=Sn-S(n-1)
=(n²+n)×3^n-[(n-1)²+n-1]×3^(n-1)
=(2n²+4n)×3^(n-1)
n=1时,
a1=S1=(1+1)×3=6,
(2+4)/1=6=a1,
因此,对于任意的自然数n,有:
an=(2n²+4n)×3^(n-1)..
an/Sn=(2n²+4n)×3^(n-1)/(n²+n)×3^n
=(2n²+4n)/(3n²+3n),
n→∞时 an/Sn→2/3..
an/n²=(2+4/n)×3^(n-1)>2×3^(n-1),
因此当n>1时,
a1/1²+a2/2²+…+an/n²
=6+a2/2²+…+an/n²
>6+2×[3^(2-1)+3^(3-1)+…+3^(n-1)]
=6+2×[3^1+3^2+…+3^(n-1)]
=6+2×(3^n-3)/2
=6+3^n-3
>3^n,
当n=1时,
a1/1²=6>3^1,
因此对于任意的自然数n,有:
a1/1²+a2/2²+…+an/n²>3^n

数列好难!已知数列{an}的前n项和Sn=(n²+n)×3^n（1）求 n→∞时 an/Sn（2）证明：a1/ 一道数列的难题~已知数列an的前n项和Sn=(n^2+n)*3^n (1)求lim(n→∞)an/Sn(2)证明a1/1 数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列已知数列{an}中,an=（2n+1）3n,求数列的前n项和Sn 已知数列an的首项a1=5,前n项和为Sn,且S(n+1)=2Sn+n+5（n∈N*）,求数列｛an｝的前n项和Sn,设已知数列{an}的首项是a1=1，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+3n+1（n∈N*）．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=-23，Sn+1Sn=an-2（n≥2，n∈N）已知数列{an}的首项a1=3,前n项和为Sn,且S（n+1）=3Sn+2n(n∈N) 已知数列{an}的前n项和满足a1=1/2,an=-Sn*S(n-1),(n大于或等于2）,求an,Sn 数列{an}的前n项和为Sn,已知A1=a,An+1=Sn+3^n（三的n次方）,n∈N* 已知数列an的前n项和Sn=(n^2+n)*3^n (1)求lim(n→∞)an/Sn (2). 已知an=5n(n+1)(n+2)(n+3),求数列{an}的前n项和Sn