搜搜考试网判断f(x)=根号(3x+1)-根号（2-x）的单调性并求出该函数值域
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/09 04:09:48
判断f(x)=根号(3x+1)-根号（2-x）的单调性并求出该函数值域
f(x)=√(3x+1)-√（2-x）,定义域:-1/3≤x≤2
导函数f'(x)=3/2√(3x+1)+1/2√(2-x)>0
单调递增.
f(x)最大=f（2）=√7-0=√7
f(x)最小=f（-1/3）=0-√7/3=-√21 /3
值域：[-√21 /3,√7]
如果没有学过导函数,常规方法：
√(3x+1)是增函数,√(2-x）是减函数
f（x）=增函数-减函数=增函数（这是一个性质）
值域可以用上面方法.
还可以用下面方法求值域：
f(x)=√(3x+1)-√（2-x）,定义域:-1/3≤x≤2
√7≥√(3x+1)≥0,√7/3≥√((2-x)≥0
(分别在定义域的两端取到）
则：√7≥√(3x+1)-√（2-x）)≥-√7/3
导函数f'(x)=3/2√(3x+1)+1/2√(2-x)>0
单调递增.
f(x)最大=f（2）=√7-0=√7
f(x)最小=f（-1/3）=0-√7/3=-√21 /3
值域：[-√21 /3,√7]
如果没有学过导函数,常规方法：
√(3x+1)是增函数,√(2-x）是减函数
f（x）=增函数-减函数=增函数（这是一个性质）
值域可以用上面方法.
还可以用下面方法求值域：
f(x)=√(3x+1)-√（2-x）,定义域:-1/3≤x≤2
√7≥√(3x+1)≥0,√7/3≥√((2-x)≥0
(分别在定义域的两端取到）
则：√7≥√(3x+1)-√（2-x）)≥-√7/3
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