搜搜考试网高一必修二直线与圆的数学填空题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/04 17:11:07
高一必修二直线与圆的数学填空题
（1）两圆（x-1）²+y=1和x²+（y-1）²=1的公共弦长为?
（2）与直线x+y-2=0和曲线x²+y²-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是?
（1）两圆（x-1）²+y=1和x²+（y-1）²=1的公共弦长为?
（2）与直线x+y-2=0和曲线x²+y²-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是?
圆（x-1）²+y=1的圆心是(1,0),半径=1
圆x²+（y-1）²=1的圆心是(0,1),半径=1
两圆的圆心距=2,所以两圆的圆心距=10,所以圆心距、公共弦长、四条相等的半径（即公共弦长两端点、两圆心）构成了一个正方形,可有公共弦长=圆心距=2
再问： 第二题呢？
再答： 圆c:x^2+y^2-12x-12y+54=0,(x-6)^2+(y-6)^2=18 c(6,6),R=3√2 c到x+y-2=0的距离：h=5√2 所求圆的园心在过c与x+y-2=0垂直的直线L上,直径d=5√2-3√2=2√2，半径r=√2 L：y-6=x-6，y=x 设所求圆方程为： （x-a）^2+（y-a）^2=2 解方程组： y=x x+y-2=0 得x+y-2=0与L的交点 x=y=1 解下方程: (a-1)^2+(a-1)^2=2 得a=0,不符合已知条件,舍去 a=2 故所求圆方程为：（x-2）^2+（y-2）^2=2
圆x²+（y-1）²=1的圆心是(0,1),半径=1
两圆的圆心距=2,所以两圆的圆心距=10,所以圆心距、公共弦长、四条相等的半径（即公共弦长两端点、两圆心）构成了一个正方形,可有公共弦长=圆心距=2
再问： 第二题呢？
再答： 圆c:x^2+y^2-12x-12y+54=0,(x-6)^2+(y-6)^2=18 c(6,6),R=3√2 c到x+y-2=0的距离：h=5√2 所求圆的园心在过c与x+y-2=0垂直的直线L上,直径d=5√2-3√2=2√2，半径r=√2 L：y-6=x-6，y=x 设所求圆方程为： （x-a）^2+（y-a）^2=2 解方程组： y=x x+y-2=0 得x+y-2=0与L的交点 x=y=1 解下方程: (a-1)^2+(a-1)^2=2 得a=0,不符合已知条件,舍去 a=2 故所求圆方程为：（x-2）^2+（y-2）^2=2