初一下全练数学题,急用.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 03:28:45
初一下全练数学题,急用.
已知ax^3=by^3=cz^3,且1/x+1/y+1/z=1,说明3√ax^2+by^2+cz^2=3√a+3√b+3√c.
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![初一下全练数学题,急用.](/uploads/image/z/11328340-4-0.jpg?t=%E5%88%9D%E4%B8%80%E4%B8%8B%E5%85%A8%E7%BB%83%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%2C%E6%80%A5%E7%94%A8.)
设aX^3=bY^3=cZ^3=k
则a=k/(x^3)
b=k/(y^3)
c=k/(z^3)
所以
左边(3次根号ax^2+by^2+cz^2)
=3次根号((k/(x^3)*x^2)+(k/(y^3)*y^2)+(k/(z^3)*z^2))
=3次根号(k/x+k/y+k/z)
=3次根号(k)
右边(3次根号a+3次根号b+3次根号c)
=3次根号(k/(x^3))+3次根号(k/(y^3))+3次根号(k/(z^3))
=(1/x+1/y+1/z)*3次根号(k)
=3次根号(k)
所以左边=右边
则a=k/(x^3)
b=k/(y^3)
c=k/(z^3)
所以
左边(3次根号ax^2+by^2+cz^2)
=3次根号((k/(x^3)*x^2)+(k/(y^3)*y^2)+(k/(z^3)*z^2))
=3次根号(k/x+k/y+k/z)
=3次根号(k)
右边(3次根号a+3次根号b+3次根号c)
=3次根号(k/(x^3))+3次根号(k/(y^3))+3次根号(k/(z^3))
=(1/x+1/y+1/z)*3次根号(k)
=3次根号(k)
所以左边=右边