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设方程cos2x+根号3sin2x=a+1在x∈[0,∏/2]上有两个不同的实数解,求实数a的取值范围,以及x1+x2的

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/11 23:19:59
设方程cos2x+根号3sin2x=a+1在x∈[0,∏/2]上有两个不同的实数解,求实数a的取值范围,以及x1+x2的值
设方程cos2x+根号3sin2x=a+1在x∈[0,∏/2]上有两个不同的实数解,求实数a的取值范围,以及x1+x2的
方程化为:2sin(2x+π/6)=a+1
sin(2x+π/6)=(a+1)/2
x∈[0,π/2]
2x+π/6∈[π/6,π+/6]
sin(π/6)=1/2,当(a+1)/2∈[1/2,1)时,方程有2个实数解,
且(2x1+π/6)+(2x2+π/6)=π
即x1+x2=π/3