1的立方;+2的立方;+3的立方;+4的立方;……+n的立方=?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/09 09:13:38

1的立方;+2的立方;+3的立方;+4的立方;……+n的立方=?
通项公式该怎么回答?

我们知道：
0次方和的求和公式∑N^0＝N 即1^0+2^0+...+n^0=n
1次方和的求和公式∑N^1＝N(N+1)/2 即1^1+2^1+...+n^1=n(n+1)/2
2次方和的求和公式∑N^2＝N(N+1)(2N+1)/6 即1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
取公式：(X+1)^4-X^4=4*X^3+6*X^2+4*X+1
系数可由杨辉三角形来确定
那么就得出：
(N+1)^4-N^4=4N^3+6N^2+4N+1.(1)
N^4-(N-1)^4=4(N-1)^3+6(N-1)^2+4(N-1)+1.(2)
(N-1)^4-(N-2)^4=4(N-2)^3+6(N-2)^2+4(N-2)+1.(3)
.
2^4-1^4=4×1^3+6×1^2+4×1+1.(n)
.
于是(1)+(2)+(3)+.+(n)有
左边=(N+1)^4-1
右边=4(1^3+2^3+3^3+.+N^3)+6(1^2+2^2+3^2+.+N^2)+4(1+2+3+.+N)+N
所以呢
把以上这已经证得的三个公式代入
4(1^3+2^3+3^3+.+N^3)+6(1^2+2^2+3^2+.+N^2)+4(1+2+3+.+N)+N=(N+1)^4-1
得4(1^3+2^3+3^3+.+N^3)+N(N+1)(2N+1)+2N(N+1)+N=N^4+4N^3+6N^2+4N
移项后得 1^3+2^3+3^3+.+N^3=1/4 (N^4+4N^3+6N^2+4N-N-2N^2-2N-2N^3-3N^2-N)
等号右侧合并同类项后得 1^3+2^3+3^3+.+N^3=1/4 (N^4+2N^3+N^2)
即
1^3+2^3+3^3+.+N^3= 1/4 [N(N+1)]^2
大功告成!
立方和公式推导完毕
1^3+2^3+3^3+.+N^3= 1/4 [N(N+1)]^2

1的立方;+2的立方;+3的立方;+4的立方;……+n的立方=? 1的立方;+2的立方;+3的立方;+4的立方;……+n的立方= 1立方+2立方+3立方+……+n的立方=? 1的立方+2的立方+3的立方……+10的立方=? 1的立方+2的立方+3的立方+4的立方+5的立方+6的立方…+100的立方等于多少 1的立方;+2的立方;+3的立方;+4的立方;……+n的立方=?通项公式给个过程计算1的立方+2的立方+3的立方+4的立方+……+100的立方的值. 如果n为正整数,试说明1的立方+2的立方+3的立方+4的立方+……+n的立方等于多少? 求1的立方+2的立方+3的立方+……+24的立方 1的立方+2的立方+3的立方+4的立方+5的立方+.+98的立方+99的立方+100的立方 1的立方+2的立方+3的立方……99的立方+100的立方 1的立方+2的立方+3的立方+…+99的立方+100的立方等于多少