矩阵与其转置矩阵乘积所得到的矩阵的秩与该矩阵的秩有何关系
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/03 14:59:56
矩阵与其转置矩阵乘积所得到的矩阵的秩与该矩阵的秩有何关系
矩阵与其转置矩阵乘积所得到矩阵可逆的条件是什么?与原先矩阵的秩有关吗?
矩阵与其转置矩阵乘积所得到矩阵可逆的条件是什么?与原先矩阵的秩有关吗?
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如果A是mxn的实矩阵,那么rank(AA^T)=rank(A^TA)=rank(A)
如果进一步有rank(A)=n(此时显然一定要有m>=n),那么rank(A^TA)是n阶可逆阵
再问: 可以简要说明下为什么rank(AA^T)=rank(A^TA)=rank(A)吗?谢谢啊
再答: 如果你知道奇异值分解自然就明白了
如果不知道也没关系,(Ax)^T(Ax)=0,A^TAx=0,Ax=0三者是等价的,从后两者得到rank(A^TA)=rank(A)
如果进一步有rank(A)=n(此时显然一定要有m>=n),那么rank(A^TA)是n阶可逆阵
再问: 可以简要说明下为什么rank(AA^T)=rank(A^TA)=rank(A)吗?谢谢啊
再答: 如果你知道奇异值分解自然就明白了
如果不知道也没关系,(Ax)^T(Ax)=0,A^TAx=0,Ax=0三者是等价的,从后两者得到rank(A^TA)=rank(A)