已知y=1/2x^2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,经过B、C两点的直线是y=1/2x-2,连接AC,问

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/09 03:26:34

已知y=1/2x^2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,经过B、C两点的直线是y=1/2x-2,连接AC,问△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFC（顶点D、E、F在△ABC各边上）?若能,求出在AB边上的矩形顶点的坐标；若不能,请说明理由.

因为B、C两点在直线y=1/2x-2上,所以B（4,0）、C（0,-2）求出b=-3/2,c=-2（注：简单的代入求值不在多说）
所以A(-1,0),B（4,0）,C（0,-2）
求得直线AC：-2x-y-2=0
直线BC：x-2y-2=0
因为△ABC是直角三角形,且角c等于90度.（很简单,自己判断下）
所以设Dx,0）在x轴上,则点D到直线AC,线BC的距离分别为
d1= |-2x-2| / 根号5
d2= |x-4| /根号5
所以矩形DEFC的面积为d1*d2=| （-2x-2）*（x-4）| /5=| -2x^2+6x+8| /5
求得当x=3/2时,有s最大值为25/2.所以D（3/2,0）
设点E在边AC上,点F在边BC上,则E（x1,-2x1-2）,点F（x2,1/2x2-2）
因为向量AC=（1,-2）,向量DE=（x1,-2x1-2）
所以向量AC*向量DE=x1-2(-2x1-2）=0求得E（-4/5,-2/5）(注：有垂直得到）
同理求得F（-4/5,-12/5）
所以D（3/2,0）；E（-4/5,-2/5）；F（-4/5,-12/5）
看下吧,一个字一个字打的,手都酸了.

已知y=1/2x^2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,经过B、C两点的直线是y=1/2x-2,连接AC,问已知抛物线y=1/2x2+bx+c与X轴交于AB两点与Y轴交于点C 过BC两点的直线是y=1/2x-2 连接AC 若在已知,直线y=2/1x+1与y轴交与D,抛物线y=2/1x的平方+bx+c与直线交于A、E两点,与x轴交于B、C两点,且已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、D两点,抛物线y=-1/2x2+bx+c经过点A、D,点B是抛物线与x轴的另如图,已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且经过点（2,-3a）,对称轴是直线X=1, 已知,直线y=1/2x+3与x轴,y轴分别交于A,B两点;二次函数y=ax2+bx+c的图像经过A,B,且经过点C（2, 设二次函数y=ac^2+bx+c的图像与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,如图所示如图1,抛物线y=想Y=x^2+bx+c与x轴交于A,B两点,与Y轴交于点C(0,2),连接AC,若tan∠OAC=2. 已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2,且与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中A（1,0）,C（0,- 抛物线y=x 2+bx+c(b≤0)的图像与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中点A的坐标为(-2,0);直线x=1 抛物线Y=X2+ax+c与x轴交于A,B两点与y轴交于点c(0,2),连接AC.若tan 抛物线y=ax2+bx-3与轴交于A,B两点，与y轴交于C点，且经过点（2，-3a）,对称轴是直线x=1,顶点是M,此题