用测量工具测量某物体的长度(各位高二童鞋进来~)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/26 02:14:37
用测量工具测量某物体的长度(各位高二童鞋进来~)
用测量工具测量某物体的长度,由于工具的精度以及测量技术的原因,测得n个数据a1,a2,a3,...,an.
证明:用n个数据的平均值
x=1/n(E^n#i=1)ai
表示这个物体的长度,能使这n个数据的方差
f(x)=1/n(E^n#i=1)(x-ai)^2最小.
思考:这个结果说明了什么?通过这个问题,你能说明最小二乘法的基本原理吗?
我知道这题目有点复杂,但没办法啊,明早要交,
用测量工具测量某物体的长度,由于工具的精度以及测量技术的原因,测得n个数据a1,a2,a3,...,an.
证明:用n个数据的平均值
x=1/n(E^n#i=1)ai
表示这个物体的长度,能使这n个数据的方差
f(x)=1/n(E^n#i=1)(x-ai)^2最小.
思考:这个结果说明了什么?通过这个问题,你能说明最小二乘法的基本原理吗?
我知道这题目有点复杂,但没办法啊,明早要交,
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f(x)=1/n(E^n#i=1)(x-ai)^2=1/n(∑(x^2-2aix+ai^2))=x^2-[2x∑ai]/n+∑ai^2/n
=[x-(∑ai)/n]^2+∑ai^2/n-[(∑ai)/n]^2 所以x=(∑ai)/n时,f(x)最小,={∑ai^2-n[(∑ai)/n]^2}/n
=[x-(∑ai)/n]^2+∑ai^2/n-[(∑ai)/n]^2 所以x=(∑ai)/n时,f(x)最小,={∑ai^2-n[(∑ai)/n]^2}/n