搜搜考试网已知a、b、c是△ABC的三条边,求证：代数式（a^2+b^2-c^2）-4a^2b^2
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/30 17:38:41
已知a、b、c是△ABC的三条边,求证：代数式（a^2+b^2-c^2）-4a^2b^2
（a^2+b^2-c^2）没有平方,
是试卷上的，老师没说是错的
（a^2+b^2-c^2）没有平方,
是试卷上的，老师没说是错的
这个题目有点问题,比如a=b=c=1时,三角形是等边三角形,代入上式,（a^2+b^2-c^2）-4a^2b^2=-30.
符号是不确定的!
应该是下面这个题吧：
已知abc为△abc的三边,试说明,代数式(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2的值一定是负数
【解】(a²+b²-c²)-4a²b²
=(a²+b²-c²+2ab)(a²+b²-c²-2ab)
=[(a²+2ab+b²)-c²][(a²-2ab+b²)-c²]
=[(a+b)²-c²][(a-b)²-c²]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
(a+b+c):正
(a+b-c):正
(a-b+c):正
(a-b-c):负
正×正×正×负=负
所以一定是负数
应该是印刷错误,我上面不是举出了反例了吗?
符号是不确定的!
应该是下面这个题吧：
已知abc为△abc的三边,试说明,代数式(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2的值一定是负数
【解】(a²+b²-c²)-4a²b²
=(a²+b²-c²+2ab)(a²+b²-c²-2ab)
=[(a²+2ab+b²)-c²][(a²-2ab+b²)-c²]
=[(a+b)²-c²][(a-b)²-c²]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
(a+b+c):正
(a+b-c):正
(a-b+c):正
(a-b-c):负
正×正×正×负=负
所以一定是负数
应该是印刷错误,我上面不是举出了反例了吗?
已知a、b、c是△ABC的三条边,求证：代数式（a^2+b^2-c^2）-4a^2b^2
已知:abc是三角形ABC的三边,求证:代数式(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2的值一定是负数
已知a,b,c为△ABC的三边,求证:a^2+b^2+c^2
已知a-2=b+c，则代数式a（a-b-c）-b（a-b-c）+c（b-a+c）的值是______．
已知A、B、C是△ABC的三个内角,求证：cos（2A+B+C）=-cosA
已知abc是正数,求证a^2a*b^2b*c^2c大于等于a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a+b)
已知abc是正整数,求证a^(2a)b^(2b)c^(2c)》a^(b+c)b^(c+a)c^(a+b).
设a,b,c是△ABC的三边,求证 a^2+b^2+c ^2
abc是三角形ABC的三条边,求证:代数式(a^2+b^2-c^2)-4a^2b^2的值一定是负数
已知a,b,c是三角形ABC的三条边的长,求证：(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2
已知a、b、c分别是△ABC的三边,求证：(a²+b²-c²)2-4a²b
已知a,b,c是正数,求证 a^2(b)×b^(2b)×c^(2c)大于等于a^(a+b)×b^(a+c)×c^(a+b