1.若非零函数f(x)对任意实数a,b均有f(a+b)=f(a)乘以f(b),且当x1(1)求证:f(x)>
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 05:42:14
1.若非零函数f(x)对任意实数a,b均有f(a+b)=f(a)乘以f(b),且当x1
(1)求证:f(x)>0
(2)求证:f(x)为减函数
(3)当f(4)=16分之1时,解不等式f(x—3)乘以f(5—x2)小于等于4分之1
2.函数f(x)=ax除以(1+x2) (a不等于0,a属于R)
(1)若a=2,求f(x)在x>0时的最大值;
(2)判断f(x)在区间(—1,1)上的单调性
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1.
(1)求证:f(x)>0
既然 对任意实数a,b均有f(a+b)=f(a)·f(b),则有
f(a + a) = f(a) * f(a)
f(x) = [f(x/2)]^2 ≥ 0 恒成立.
如能进一步证明 对定义域任意x f(x) ≠ 0, 恒成立.则 f(x) > 0 成立.
采用反证法:
假设存在 x0, f(x0) = 0
那么对任意 x,f(x) = f(x - x0)*f(x0) = 0
这与 f(x) 为非0函数矛盾.因此 不存在 x0 ,使得 f(x0) = 0
综上所述:f(x) > 0
(3)当f(4)=1/16 时,解不等式f(x-3)·f(5-x^2)≤1/4
f(4) = 1/16,所以
f(4) = f(2+2) = f(2)*f(2) = 1/16
根据 f(x) > 0 ,舍去 f(2) = -1/4
f(2) = 1/4
根据 f(a)*f(b) = f(a+b),则
f(x-3)*f(5-x^2) = f(2 + x - x^2) ≤ 1/4 = f(2)
根据 f(x) 是减函数,则
2 + x - x^2 ≥ 2
x^2 - x ≤ 0
x(x-1) ≤ 0
0 ≤ x ≤ 1
参考资料:实际上 ,底数 小于1 的指数型函数 恰好 满足f(x)的各种性质
2.
(1)a=2,则f(x)=2x/(1+x^2)
由于2x0所以在区间(负无穷,-1)并(1,正无穷)单调递增
-1
(1)求证:f(x)>0
既然 对任意实数a,b均有f(a+b)=f(a)·f(b),则有
f(a + a) = f(a) * f(a)
f(x) = [f(x/2)]^2 ≥ 0 恒成立.
如能进一步证明 对定义域任意x f(x) ≠ 0, 恒成立.则 f(x) > 0 成立.
采用反证法:
假设存在 x0, f(x0) = 0
那么对任意 x,f(x) = f(x - x0)*f(x0) = 0
这与 f(x) 为非0函数矛盾.因此 不存在 x0 ,使得 f(x0) = 0
综上所述:f(x) > 0
(3)当f(4)=1/16 时,解不等式f(x-3)·f(5-x^2)≤1/4
f(4) = 1/16,所以
f(4) = f(2+2) = f(2)*f(2) = 1/16
根据 f(x) > 0 ,舍去 f(2) = -1/4
f(2) = 1/4
根据 f(a)*f(b) = f(a+b),则
f(x-3)*f(5-x^2) = f(2 + x - x^2) ≤ 1/4 = f(2)
根据 f(x) 是减函数,则
2 + x - x^2 ≥ 2
x^2 - x ≤ 0
x(x-1) ≤ 0
0 ≤ x ≤ 1
参考资料:实际上 ,底数 小于1 的指数型函数 恰好 满足f(x)的各种性质
2.
(1)a=2,则f(x)=2x/(1+x^2)
由于2x0所以在区间(负无穷,-1)并(1,正无穷)单调递增
-1
1.若非零函数f(x)对任意实数a,b均有f(a+b)=f(a)乘以f(b),且当x1(1)求证:f(x)>
若非零函数f(x)对任意实数a、b均有f(a+b)=f(a)xf(b),且当x1.1、求证f(x)>0
高一函数题:若非零函数f(x)对任意实数a,b均有f(a+b)=f(a)乘f(b),且当x1; 求证:f(x)>0
若非零函数f(x)对任意实数a,b均有f(a+b)=f(a)乘f(b),且当x1;(1)f(x)>0;(2)f(x)为减
若非零函数f(x)对任意实数a,b均有f(a+b)=f(a)f(b),且当x1,(1)证函数大于零(2)证减函数
若非0函数f(x)对任意实数a,b均有f(a+b)=f(a)+f(b),当x1
问道数学函数题若非零函数F(X)对任意实数 均有a .b f(a+b)=f(a)*f(b).且当X<0时,F(X)>1(
若非零函数f(x)对任意实数a,b均有f(a+b)=f(a)×f(b),且当x<0时,f(x)>1.
若非零函数f(x)对任意实数a,b均有f(a+b)=f(a)乘f(b),且当x大于零时,f(x)大于1
若非零函数f(x)对任意实数a,b均有f(a+b)=f(a).f(b)成立,且当x小于0时,f(x)大于1
若非零函数f(x)对任意实数a,b均有f(a+b)=f(a)•f(b),且当x<0时,f(x)>1.
定义在R上的非零函数f(x)对任意实数a,b均有f(a+b)=f(a)*f(b),且当x1