已知圆O:X的平方+Y的平方=1和定点A(2,1),由圆O外一点P(a,b)向圆O引切线PQ,切点为Q,满足|PQ|=|
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 19:30:04
已知圆O:X的平方+Y的平方=1和定点A(2,1),由圆O外一点P(a,b)向圆O引切线PQ,切点为Q,满足|PQ|=|PA|
(1) 求实数a、b间的满足的等量关系:
(2) 求线段PQ长的最小值;
(3) 以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点,试求半径取最小值时的圆P方程
(1) 求实数a、b间的满足的等量关系:
(2) 求线段PQ长的最小值;
(3) 以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点,试求半径取最小值时的圆P方程
因为圆O:X的平方+Y的平方=1,所以圆心坐标为O(0,0)
所以|PO|^2=a^2+b^2
|OQ|=1(半径)
|PQ|=(|PO|^2-|OQ|^2)^(1/2)=(a^2+b^2-1)^(1/2) (公式1)
|PA|=((a-2)^2+(b-1)^2)^(1/2)
因为
|PQ|=|PA|
所以(a^2+b^2-1)^(1/2)=((a-2)^2+(b-1)^2)^(1/2)
(1)推算出实数a、b间的满足的等量关系为b=3-2a (公式2)
(2)将公式2代入公式1中得
|PQ|=(a^2+(3-2a)^2-1)^(1/2) =(10a^2-12a+8)^(1/2)
=[10((a-3/5)^2+11/25)]^(1/2) (公式3)
所以当a=3/5时,PQ长的最小值为
|PQ|=[10*11/25]^(1/2) =[22/5]^(1/2)
所以|PO|^2=a^2+b^2
|OQ|=1(半径)
|PQ|=(|PO|^2-|OQ|^2)^(1/2)=(a^2+b^2-1)^(1/2) (公式1)
|PA|=((a-2)^2+(b-1)^2)^(1/2)
因为
|PQ|=|PA|
所以(a^2+b^2-1)^(1/2)=((a-2)^2+(b-1)^2)^(1/2)
(1)推算出实数a、b间的满足的等量关系为b=3-2a (公式2)
(2)将公式2代入公式1中得
|PQ|=(a^2+(3-2a)^2-1)^(1/2) =(10a^2-12a+8)^(1/2)
=[10((a-3/5)^2+11/25)]^(1/2) (公式3)
所以当a=3/5时,PQ长的最小值为
|PQ|=[10*11/25]^(1/2) =[22/5]^(1/2)
已知圆O:X的平方+Y的平方=1和定点A(2,1),由圆O外一点P(a,b)向圆O引切线PQ,切点为Q,满足|PQ|=|
如图,已知圆O:x^2+y^2和定点A(2,2),由圆o外一点p(a,b)向圆o引切线PQ,Q为切点,且满足|PQ|=|
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