考研 概率论 2015版李永乐《复习全书》p519例6.X1,X2,X3相互独立且服从正态分布N(0,σ^2),Y1=X
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 08:20:27
考研 概率论
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2015版李永乐《复习全书》p519例6.
X1,X2,X3相互独立且服从正态分布N(0,σ^2),Y1=X2+X3,Y2=X2-X3,然后书上证明了Cov(Y1,Y2)=0,接着就说Y1,Y2独立.可是按理说Y1,Y2都是服从一维正态分布,Cov(Y1,Y2)=0只能说明Y1,Y2不相关,不能推出Y1,Y2独立的啊? !
另外:书上有
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/c0/cc0c751862a82ac9a446aad06290d5c7.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/0d/40d9a48e55d296e84751f2ca28a76fd2.jpg)
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2015版李永乐《复习全书》p519例6.
X1,X2,X3相互独立且服从正态分布N(0,σ^2),Y1=X2+X3,Y2=X2-X3,然后书上证明了Cov(Y1,Y2)=0,接着就说Y1,Y2独立.可是按理说Y1,Y2都是服从一维正态分布,Cov(Y1,Y2)=0只能说明Y1,Y2不相关,不能推出Y1,Y2独立的啊? !
另外:书上有
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D(x)=E(x^2)-[E(x)]^2.
cov(x,y)=0,则x与y相互独立.其实原定义应该是E(XY)=E(X)*E(Y).不过结论是一样的.(仅对正态分布而言)
相关系数为0不代表相互独立,只是不相关.不相关是指没有线性关系,但不代表没有其它关系.对于二维正态分布来说不相关与独立性是等价的.但是对于其它分布,是不等价的.
Y1与Y2是一维正态分布但是他们的联合分布是二维正态分布,所以Y1与Y2,若不相关则相互独立.
再问: 你说的这个我知道,但是“ Y1与Y2是一维正态分布但是他们的联合分布是二维正态分布 ”????
再答: 怎么,反正Y1与Y2是一维正态分布,那么它们不相关和相互独立是一样的。因为它们是相互独立的一维正态分布的线性组合。
再问: 你看我发的你二个图片了没有,那是在“二维正太分布”条件下才成立?
再问: 我已经知道为什么了,关键就在于证明Y1Y2满足“二维正态分布”。
再答: 没看见我给你发的后面的线性组合吗?
再问: 所以我问你为什么“ Y1与Y2是一维正态分布但是他们的联合分布是二维正态分布 ”???? ”
再答: 因为它们是相互独立的一维正态分布的线性组合,所以它们的联合分布是二维正态分布。你没有见过这个结论吗?
再问: 其实你最后“这句话才是我要的”,我主要没有看清那个定理“服从正太分布,且 相互独立”就满足二维正态分布,我把这条定理和“即使服从正太分布,且相关系数为0也不一定服从 二维正态分布””弄混了。谢谢!
再答: 。。。。。前面看你打了那么多红线不知道你想要知道什么,我回答的有问题。
再问: 是啊,我的错,我还画了红线了,谢谢你!
cov(x,y)=0,则x与y相互独立.其实原定义应该是E(XY)=E(X)*E(Y).不过结论是一样的.(仅对正态分布而言)
相关系数为0不代表相互独立,只是不相关.不相关是指没有线性关系,但不代表没有其它关系.对于二维正态分布来说不相关与独立性是等价的.但是对于其它分布,是不等价的.
Y1与Y2是一维正态分布但是他们的联合分布是二维正态分布,所以Y1与Y2,若不相关则相互独立.
再问: 你说的这个我知道,但是“ Y1与Y2是一维正态分布但是他们的联合分布是二维正态分布 ”????
再答: 怎么,反正Y1与Y2是一维正态分布,那么它们不相关和相互独立是一样的。因为它们是相互独立的一维正态分布的线性组合。
再问: 你看我发的你二个图片了没有,那是在“二维正太分布”条件下才成立?
再问: 我已经知道为什么了,关键就在于证明Y1Y2满足“二维正态分布”。
再答: 没看见我给你发的后面的线性组合吗?
再问: 所以我问你为什么“ Y1与Y2是一维正态分布但是他们的联合分布是二维正态分布 ”???? ”
再答: 因为它们是相互独立的一维正态分布的线性组合,所以它们的联合分布是二维正态分布。你没有见过这个结论吗?
再问: 其实你最后“这句话才是我要的”,我主要没有看清那个定理“服从正太分布,且 相互独立”就满足二维正态分布,我把这条定理和“即使服从正太分布,且相关系数为0也不一定服从 二维正态分布””弄混了。谢谢!
再答: 。。。。。前面看你打了那么多红线不知道你想要知道什么,我回答的有问题。
再问: 是啊,我的错,我还画了红线了,谢谢你!
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