高中数学难题,设数列an满足an=n^2/[(3^n+n)-n],证明an≤4/9(提示用多种方法解例如导数法,数学归纳

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 22:38:27

高中数学难题,设数列an满足an=n^2/[(3^n+n)-n],证明an≤4/9(提示用多种方法解例如导数法,数学归纳法,数列法等等,越多越好)

首先你题目直接写成n^2/3^n就可以了
法1 求极限 lim n^2/3^n 洛必达法则当n→+∞,可得极限为0 而显然f（x ）=2x/3^x递减.所以最大值为n=1时的三分之一
法二归纳法 n=1 就不说了,设n=k时成立,n=k+1时
可得ak+1-ak=（k+1）^2/3^k+1-k^2/3^k=(k^2+2k+1-3k^6)/3^k+1
分子可以化简为-2（k-1/2）^2+3/2
因为k>=2 K=2带入可得小于0 .所以 n=k+1时小于n=k时归纳法可得 an成立.
就这样不满意我也就算了累打着都累

高中数学难题,设数列an满足an=n^2/[(3^n+n)-n],证明an≤4/9(提示用多种方法解例如导数法,数学归纳已知数列{An}满足A1=0.5,A1+A2+…+An=n^2An(n∈N*),试用数学归纳法证明:An=1/n(n+1 已知数列{an}满足：a1=1,a(n+1)=2an+1(n∈N*),用数学归纳法证明：an=2^n-1 数列{An}满足A1=1/2,A1+A2+...+An=n^2*An,用数学归纳法证明An=1/[n(n+1)] 已知数列{an}满足a1=1/2,a1+a2+.+an=n^2an,用数学归纳法证明：an=1/n(n+1) 已知数列{an}满足a1=1/2,a1+a2+……+an=n^2an,用数学归纳法证明an=1/{n(n+1)} 设数列{an}满足：a1=1，an+1=3an，n∈N+．设数列｛an｝满足an+1/an=n+2/n+1,且a1＝2 已知数列{an}满足：a1=3,an+1=（3an-2）/an ,n∈N*．（Ⅰ）证明数列{(an-1)/an-2 已知数列{An}满足:A1=3 ,An+1=(3An-2)/An,n属于N*.1）证明：数列{（An--1）/（An-- 设数列｛an｝满足a1+2a2+3a3+.+nan=n(n+1)(n+2) 设数列an满足a1=2 an+1-an=3-2^2n-1