【苦逼的文科生做高数】用极限定义证明下列各式
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 10:28:19
【苦逼的文科生做高数】用极限定义证明下列各式
1.lim n趋近于无穷 (2n^2+1)/(3n^2+1)=2/3
2.lim n趋近于无穷 (9n^3-1)/(5n^4+5n-1)=0
3.lim x趋近于1/2 (6x^2-7x+2)/(2x-1)=-1/2
4.lim x趋近于-2 (8x^3+27)/(4x^2-6x+9)=-1
5.lim x趋近于-1 (x^2+1)=2
6.lim x趋近于2 (x^3-3)=5
7.lim x趋近于无穷 (x^6+3x^2)/(2x^6+3)=1/2
8.lim x趋近于正无穷 (x^7+10x^6+1)/(3x^5-1)=无穷
1.lim n趋近于无穷 (2n^2+1)/(3n^2+1)=2/3
2.lim n趋近于无穷 (9n^3-1)/(5n^4+5n-1)=0
3.lim x趋近于1/2 (6x^2-7x+2)/(2x-1)=-1/2
4.lim x趋近于-2 (8x^3+27)/(4x^2-6x+9)=-1
5.lim x趋近于-1 (x^2+1)=2
6.lim x趋近于2 (x^3-3)=5
7.lim x趋近于无穷 (x^6+3x^2)/(2x^6+3)=1/2
8.lim x趋近于正无穷 (x^7+10x^6+1)/(3x^5-1)=无穷
![【苦逼的文科生做高数】用极限定义证明下列各式](/uploads/image/z/12187-19-7.jpg?t=%E3%80%90%E8%8B%A6%E9%80%BC%E7%9A%84%E6%96%87%E7%A7%91%E7%94%9F%E5%81%9A%E9%AB%98%E6%95%B0%E3%80%91%E7%94%A8%E6%9E%81%E9%99%90%E5%AE%9A%E4%B9%89%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%B8%8B%E5%88%97%E5%90%84%E5%BC%8F)
证明:1.对任意的ε>0,解不等式│(2n²+1)/(3n²+1)-2/3│=1/(3n²+1)0,总存在自然数N≥[1/√ε].当n>N时,有│((2n²+1)/(3n²+1)-2/3│∞)[(2n²+1)/(3n²+1)]=2/3;
2.对任意的ε>0,解不等式│(9n³-1)/(5n^4+5n-1)│0,总存在自然数N≥[2/ε].当n>N时,有│(9n³-1)/(5n^4+5n-1)│∞)[(9n³-1)/(5n^4+5n-1)]=0;
3.对任意的ε>0,解不等式│(6x²-7x+2)/(2x-1)+1/2│=3│x-1/2│
2.对任意的ε>0,解不等式│(9n³-1)/(5n^4+5n-1)│0,总存在自然数N≥[2/ε].当n>N时,有│(9n³-1)/(5n^4+5n-1)│∞)[(9n³-1)/(5n^4+5n-1)]=0;
3.对任意的ε>0,解不等式│(6x²-7x+2)/(2x-1)+1/2│=3│x-1/2│