已知连续型随机变量X的概率密度函数f(x)是偶函数,F(x)是分布函数,求证任意c有 F(-C)=1/2-∫0到c f(
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/27 04:03:31
已知连续型随机变量X的概率密度函数f(x)是偶函数,F(x)是分布函数,求证任意c有 F(-C)=1/2-∫0到c f(x)dx
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f(x)为密度函数,因此从负无穷到正无穷的积分为1,
而f(x)是偶函数,因此从负无穷到0的积分为1/2
F(-C)=∫负无穷到-c f(x)dx
=∫负无穷到0 f(x)dx +∫0到-c f(x)dx
=1/2+∫0到-c f(x)dx
对于积分 ∫0到-c f(x)dx 做变量替换 y=-x
∫0到-c f(x)dx=∫0到c f(-y)d(-y)=-∫0到c f(-y)dy
=-∫0到c f(y)dy (因为f为偶函数)
=-∫0到c f(x)dx (定积分与积分变量的记号无关)
综上即得待证结论.
而f(x)是偶函数,因此从负无穷到0的积分为1/2
F(-C)=∫负无穷到-c f(x)dx
=∫负无穷到0 f(x)dx +∫0到-c f(x)dx
=1/2+∫0到-c f(x)dx
对于积分 ∫0到-c f(x)dx 做变量替换 y=-x
∫0到-c f(x)dx=∫0到c f(-y)d(-y)=-∫0到c f(-y)dy
=-∫0到c f(y)dy (因为f为偶函数)
=-∫0到c f(x)dx (定积分与积分变量的记号无关)
综上即得待证结论.
已知连续型随机变量X的概率密度函数f(x)是偶函数,F(x)是分布函数,求证任意c有 F(-C)=1/2-∫0到c f(
大一,概率论若连续型随机变量x的密度概率p(x)是偶函数且连续,F(x)是其分布函数,对任意实数x计算,F(x)+F(-
一道概率论的题目设随机变量X的密度函数f(x)是连续偶函数,F(X)是分布函数,则对任意a有()·······求证F(-
已知连续型随机变量X的概率密度为F(x)=kx+1,0,x,2,求系数K及分布函数f(x),计算p{1.5
假设X是连续随机变量,密度函数是f(x)=c/(1+x^2 ) 那么C=?
设X是一连续型随机变量,其概率密度为f(x),分布函数为F(x),则对任意x,有()
设连续性随机变量X的概率密度f(x)是偶函数,其分布函数为F(x)是偶函数,其分布函数为F(x)
若连续型随机变量X的密度函数P(X)是偶函数且连续,F(X)是其分布函数,对任意实数x,计算F(X)+F(-X)
F(x)是连续型随机变量ξ的分布函数,则F(x)=__;F(x)和ξ的概率密度函数f(x)之间的关系F(x)=?,f(x
设随机变量(X,Y)的概率密度函数f(x,y)=c x^2
设连续型随机变量X的分布函数是F(x),密度函数是f(x),则P(X=x)= 为什么是0啊?
连续性随机变量X的概率密度函数为 f(x)=ax2+bx+c 0