y=Asin(wx+φ)求单调区间的时候为什么x前的系数必须要是正数 如果是负数要用诱导公式化成正数才能整体代换 如果前
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/01 12:18:29
y=Asin(wx+φ)求单调区间的时候为什么x前的系数必须要是正数 如果是负数要用诱导公式化成正数才能整体代换 如果前面系数是负数 然后直接整体代换 会影响什么呢 说的通俗易懂点 最好最个例子
![y=Asin(wx+φ)求单调区间的时候为什么x前的系数必须要是正数 如果是负数要用诱导公式化成正数才能整体代换 如果前](/uploads/image/z/1233769-49-9.jpg?t=y%3DAsin%28wx%2B%CF%86%29%E6%B1%82%E5%8D%95%E8%B0%83%E5%8C%BA%E9%97%B4%E7%9A%84%E6%97%B6%E5%80%99%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88x%E5%89%8D%E7%9A%84%E7%B3%BB%E6%95%B0%E5%BF%85%E9%A1%BB%E8%A6%81%E6%98%AF%E6%AD%A3%E6%95%B0+%E5%A6%82%E6%9E%9C%E6%98%AF%E8%B4%9F%E6%95%B0%E8%A6%81%E7%94%A8%E8%AF%B1%E5%AF%BC%E5%85%AC%E5%BC%8F%E5%8C%96%E6%88%90%E6%AD%A3%E6%95%B0%E6%89%8D%E8%83%BD%E6%95%B4%E4%BD%93%E4%BB%A3%E6%8D%A2+%E5%A6%82%E6%9E%9C%E5%89%8D)
下面举例说明.
求函数y=2sin(π/3-2x)的减区间.
【分析】先把y=2sin(π/3-2x)化为y=-2sin(2x-π/3),再把2x-π/3作为一个整体代入y=sinx的相应单调区间内,即可求出y=2sin(π/3-2x)的单调区间.
【解】把y=2sin(π/3-2x)化为y=-2sin(2x-π/3),
求函数y=2sin(π/3-2x)的减区间即求函数y=sin(2x-π/3)的增区间.
由2kπ-π/2≤2x-π/3≤2kπ+π/2,k∈Z.
得kπ-π/12≤x≤kπ+5π/12,k∈Z.
∴函数y=2sin(π/3-2x)的减区间是[kπ-π/12,kπ+5π/12],k∈Z.
【注意】本题中若直接由2kπ+π/2≤π/3-2x≤2kπ+3π/2,k∈Z得出x的范围,就把单调性弄错了.失误原因是忽视了y=2sin(π/3-2x)实质上是y=2sinx与y=π/3-2x(这是个一次函数,在定义域上递减)的复合,应按复合函数的单调性求解,根据“同增异减”的原则解题.
∴y=Asin(wx+φ)求单调区间的时候,x前面最好为正数 ,不是正数就要用诱导公式换成正数 然后再进行整体代换求解,这样不易出错.
求函数y=2sin(π/3-2x)的减区间.
【分析】先把y=2sin(π/3-2x)化为y=-2sin(2x-π/3),再把2x-π/3作为一个整体代入y=sinx的相应单调区间内,即可求出y=2sin(π/3-2x)的单调区间.
【解】把y=2sin(π/3-2x)化为y=-2sin(2x-π/3),
求函数y=2sin(π/3-2x)的减区间即求函数y=sin(2x-π/3)的增区间.
由2kπ-π/2≤2x-π/3≤2kπ+π/2,k∈Z.
得kπ-π/12≤x≤kπ+5π/12,k∈Z.
∴函数y=2sin(π/3-2x)的减区间是[kπ-π/12,kπ+5π/12],k∈Z.
【注意】本题中若直接由2kπ+π/2≤π/3-2x≤2kπ+3π/2,k∈Z得出x的范围,就把单调性弄错了.失误原因是忽视了y=2sin(π/3-2x)实质上是y=2sinx与y=π/3-2x(这是个一次函数,在定义域上递减)的复合,应按复合函数的单调性求解,根据“同增异减”的原则解题.
∴y=Asin(wx+φ)求单调区间的时候,x前面最好为正数 ,不是正数就要用诱导公式换成正数 然后再进行整体代换求解,这样不易出错.
y=Asin(wx+φ)求单调区间的时候为什么x前的系数必须要是正数 如果是负数要用诱导公式化成正数才能整体代换 如果前
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