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已知函数f(x)=sin(2x+pi/3)+sin(2x-pi/3)+2cosx^2-1,x∈R.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/26 07:07:33
已知函数f(x)=sin(2x+pi/3)+sin(2x-pi/3)+2cosx^2-1,x∈R.
求函数f(x)的最小正周期
求函数f(x)在区间[-pi/4,pi/4]上的最大值和最小值
已知函数f(x)=sin(2x+pi/3)+sin(2x-pi/3)+2cosx^2-1,x∈R.
f(x)=sin(2x+pi/3)+sin(2x-pi/3)+2cosx^2-1
=2sin2xcos(π/3)+2cosx^2-1
=sin2x+cos2x
=√2sin(2x+π/4)
故最小正周期=2π/2=π

x∈[-π/4,π/4]
2x∈[-π/2,π/2]
2x+π/4∈[-π/4,3π/4]
因此最大值2x+π/4=π/2,为√2
2x+π/4=-π/4,为-1