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已知{an}於{bn}是两个不同的等差数列,是否存在两个整数p、q,使ap=bp,aq=bq?说明理由

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/29 04:19:51
已知{an}於{bn}是两个不同的等差数列,是否存在两个整数p、q,使ap=bp,aq=bq?说明理由
已知{an}於{bn}是两个不同的等差数列,是否存在两个整数p、q,使ap=bp,aq=bq?说明理由
如果存在:ap=bp,aq=bq,
那么 ap-aq=bp-bq
设an,bn的公差分别是s,t
ap-aq=(p-q)* s
bp-bq=(p-q)* t
所以 s=t
而如果s=t,那么ap=a1+(p-1)s,bp=b1+(p-1)*t=b1+(p-1)s
所以a1=b1,这样两个数列是一样的,所以矛盾
不存在这样的两个整数.