搜搜考试网如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB＝90°，CB＝1，CA＝3，AA1＝6，M为侧棱CC1上一点，AM⊥B
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/15 13:51:41
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB＝90°，CB＝1，CA＝
，AA
| 3 |
证明：（Ⅰ）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，易知面ACC1A1⊥面ABC，∵∠ACB=90°，
∴BC⊥面ACC1A1．
∵AM⊆面ACC1A1，∴BC⊥AM．∵AM⊥BA1，
且BC∩BA1=B，∴AM⊥平面A1BC．
（Ⅱ）设AM与A1C的交点为O，连接BO，
由（Ⅰ）可知AM⊥OB，且AM⊥OC，
所以∠BOC为二面角B-AM-C的平面角．
在Rt△ACM和Rt△A1AC中，∠OAC+∠ACO=90°，
∴∠AA1C=∠MAC．∴Rt△ACM∽Rt△A1AC．∴AC2=MC•AA1．
∴MC＝
6
2．
∴在Rt△ACM中，AM＝
3
2
2．∵
1
2AC•MC＝
1
2AM•CO，
∴CO=1．
∴在Rt△BCO中，tanBOC＝
BC
CO＝1．
∴∠BOC=45°，故所求二面角的大小为45°．
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB＝90°，CB＝1，CA＝3，AA1＝6，M为侧棱CC1上一点，AM⊥B
问一道高二立体几何题在直三棱柱ABC-A1B1C1中.角ABC=90°,CB=1 CA=2 AA1=根号6,M为CC1的
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB＝90,侧棱AA1=2,D,E分别是CC1与A1B的中点
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1,底面三角形ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90度,棱AA1=2,M、N分别为A
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=1,CB=根号2,侧棱AA1=1,侧面AA1B1B的
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2,D、E分别是CC1与A1B
如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,E是棱CC1上的动点,F是AB的中点,AC=BC=2,AA1
已知：直三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB=1,∠BCA=90°,侧棱AA1=2,N是棱AA1的中点,
直三棱柱ABC—A1B1C1,底面三角形ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90•,棱AA1=2,M,N分别
如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1=2,AB=AC=1,∠BAC=900,点M是BC的中点,点N在侧棱CC1
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1=AC=BC，∠ACB=90°，P是AA1的中点，Q是AB的中点．
如图：直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°．E为BB1的中点，D点在AB上且DE=3