搜搜考试网求用平面x+y+z=6与曲面x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz=a^2相截所得的截断面之面积.重积分的题,
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/02 15:30:21
求用平面x+y+z=6与曲面x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz=a^2相截所得的截断面之面积.重积分的题,
貌似数字6应该是字母b吧?
由x+y+z=b得z=b-x-y,z对x,y的偏导数都是-1.所以截断面的面积A=∫∫(D)√(1+1+1)dxdy=√3×∫∫(D)dxdy,其中D是截断面在xoy面上的投影.
联立平面与曲面的方程,消去z,得3x^2+3y^2+3xy-3bx-3by+b^2-a^2=0.D即为此曲线围成的区域.
用二重积分的换元法计算∫∫(D)dxdy.
令x=u+v,y=u-v,雅可比行列式J=-2,D的边界曲线的方程化为9u^2+3v^2-6bu+b^2-a^2=0,即9(u-b/3)^2+3v^2=a^2,所以D化为椭圆区域,两个半轴长分别是a/3与a/√3.所以∫∫(D)dxdy=2πa^2/(3√3).
所以,截断面的面积是√3×2πa^2/(3√3)=2πa^2/3.
由x+y+z=b得z=b-x-y,z对x,y的偏导数都是-1.所以截断面的面积A=∫∫(D)√(1+1+1)dxdy=√3×∫∫(D)dxdy,其中D是截断面在xoy面上的投影.
联立平面与曲面的方程,消去z,得3x^2+3y^2+3xy-3bx-3by+b^2-a^2=0.D即为此曲线围成的区域.
用二重积分的换元法计算∫∫(D)dxdy.
令x=u+v,y=u-v,雅可比行列式J=-2,D的边界曲线的方程化为9u^2+3v^2-6bu+b^2-a^2=0,即9(u-b/3)^2+3v^2=a^2,所以D化为椭圆区域,两个半轴长分别是a/3与a/√3.所以∫∫(D)dxdy=2πa^2/(3√3).
所以,截断面的面积是√3×2πa^2/(3√3)=2πa^2/3.
求用平面x+y+z=6与曲面x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz=a^2相截所得的截断面之面积.重积分的题,
计算曲面积分∫∫(x^2-yz)dydz+(y^2-xz)dzdx+(z^2-xy)dxdy,其中∑是三坐标平面与x=a
x-3=y-2=z-1,求x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz的值
已知x+y+z=1,xy+yz+xz=0,求x^2+y^2+z^2的值.
已知x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz=0,求x,y,z 的大小关系
已知x+y+z=1,x²+y²+z²=2求xy+yz+xz的值
(2X+Z-Y)/(X^2-XY+XZ-YZ)-(Y-Z)/(X^2-XY-XZ+YZ)
计算下列对坐标的曲面积分.∮Σ∮(x+2y+z) dxdy + yz dydz,其中Σ为平面x+2y+z=6与坐标面所围
求(2X+Z-Y)/(X^2-XY+XZ-YZ)-(2X+Y+Z)/(X^2+XY+XZ+YZ)
已知x-y=a,y-z=8,求代数式x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz的最小值
1.已知3x-4y-z=0,2x+y-8z=0.求x²+y²+z²/xy+yz+2xz 的
已知1=xy/x+y,2=yz/y+z,3=xz/x+z,求x+y+z的值