搜搜考试网已知三角形ABC的周长为根号2,加1,且sinA+sinB=根号2乘以sinC, 1,求AB的长
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/14 04:18:54
已知三角形ABC的周长为根号2,加1,且sinA+sinB=根号2乘以sinC, 1,求AB的长
2,若ABC的面积为1/6sinC,求角C的角度
2,若ABC的面积为1/6sinC,求角C的角度
(1)由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R是三角形ABC的外接圆圆心）(AB=c,BC=a,AC=b)
得：(a/2R)+(b/2R)=(√2)c/2R
又因为：a+b+c=1+√2
所以：AB=c=1
(2)因为：S三角形ABC=(1/2)absinC=(1/6)sinC
所以：ab=1/3
又因为：a+b+c=1+√2,c=1
所以：a+b=√2
由余弦定理得cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=[(a+b)^2-c^2-2ab]/(2ab)=[(a+b)^2-c^2]/(2ab)-1
=(2-1)/(2/3)-1=3/2-1=1/2
所以：C=60°
得：(a/2R)+(b/2R)=(√2)c/2R
又因为：a+b+c=1+√2
所以：AB=c=1
(2)因为：S三角形ABC=(1/2)absinC=(1/6)sinC
所以：ab=1/3
又因为：a+b+c=1+√2,c=1
所以：a+b=√2
由余弦定理得cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=[(a+b)^2-c^2-2ab]/(2ab)=[(a+b)^2-c^2]/(2ab)-1
=(2-1)/(2/3)-1=3/2-1=1/2
所以：C=60°
已知三角形ABC的周长为根号2,加1,且sinA+sinB=根号2乘以sinC, 1,求AB的长
已知三角形ABC的周长为根号2+1且SINA+SINB=根号2SINC 求BA的长
已知三角形ABC的周长为根号2+1,且sinA+sinB=根号2乘以sinC
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