搜搜考试网关于x的方程cosx-lg|x|=0的根的个数（ ）
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/19 15:47:50
关于x的方程cosx-lg|x|=0的根的个数（ ）
A．1
B．2
C．4
D．6
A．1
B．2
C．4
D．6
原方程即cosx=lg|x|，在同一坐标系内作出y=cosx与y=lg|x|的图象
由于两个函数均为偶函数，因此方程的根必定为偶数，只须研究当x≥0时的图象
∵x≥0时，cos
π
3=
1
2＞lg
π
3，且cosπ=-1＜lgπ
∴在区间[0，π]上，两个图象有一个交点
又∵当x∈（π，3π）时，lgx∈（0，1），
而cosx在（π，2π）上为增函数，在（2π，3π）上为减函数，最大值为1
∴在区间（π，3π）上，两个图象有两个交点
而当x≥3π时，易得在[3π，10]上两个图象没有交点
由于在区间（10，+∞）上，lgx＞1恒成立而cosx≤1，两个图象也没有交点
∴两图象在x≥3π时没有交点．
综上所述，当x≥0时，y=cosx与y=lg|x|的有3交点，得cosx=lg|x|有三个不同的根
结合两个函数均为偶函数，得当x＜0时，cosx=lg|x|也有三个不同的根，故方程cosx-lg|x|=0的根的个数为6
故选：D
由于两个函数均为偶函数，因此方程的根必定为偶数，只须研究当x≥0时的图象
∵x≥0时，cos
π
3=
1
2＞lg
π
3，且cosπ=-1＜lgπ
∴在区间[0，π]上，两个图象有一个交点
又∵当x∈（π，3π）时，lgx∈（0，1），
而cosx在（π，2π）上为增函数，在（2π，3π）上为减函数，最大值为1
∴在区间（π，3π）上，两个图象有两个交点
而当x≥3π时，易得在[3π，10]上两个图象没有交点
由于在区间（10，+∞）上，lgx＞1恒成立而cosx≤1，两个图象也没有交点
∴两图象在x≥3π时没有交点．
综上所述，当x≥0时，y=cosx与y=lg|x|的有3交点，得cosx=lg|x|有三个不同的根
结合两个函数均为偶函数，得当x＜0时，cosx=lg|x|也有三个不同的根，故方程cosx-lg|x|=0的根的个数为6
故选：D
关于x的方程cosx-lg|x|=0的根的个数（ ）
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函数f(x)=lg|x|-cosx零点的个数
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关于x的方程,lg(x-1)+2lg{根号下(4-x)}=2lg{根号下(a-x)},讨论实根个数.
对实数a,讨论方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(x-a)的解的个数
设a为常数,试讨论方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)的实根个数
方程lgx+lg(4-x)=lg(a+2x)的实数解个数为
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