趣味数学智力题有十二个乒乓球形状、大小相同,其中只有一个重量与其它十一个不同,现在要求用一部没有砝码的天秤称三次,将那个

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/06 23:36:33

趣味数学智力题
有十二个乒乓球形状、大小相同,其中只有一个重量与其它十一个不同,现在要求用一部没有砝码的天秤称三次,将那个重量异常的球找出来,并且知道它比其它十一个球较重还是较轻.

如果不知道不同的乒乓球是轻是重,那么称三次不够.需要4次才行
第一次称的目的是找出标准砝码.先任取六个球,天平两边各放3个称,如果相等,则这六个是标准球,如果不相等,剩下的6个是标准球.
6个称6个不能确定标准球,4个称4个可能只能得到4个标准球.因此3个称3个最合理.
第二步,从不是标准的6个球里抽出4个,两个对两个的称.如果相等,则不正常的球在剩下的两个球里面.再拿一个标准球把这两个球各称一次,才能保证得到不同的球以及它的轻重.称一次不能百分之百保证.因此这种情况是4次.
如果第二步不相等,则取两个标准球换下任何一边的球,称第三次.如果不相等,则拿一个标准球称第三步没有被换下的任意一个球,就能确定不正常的球和重量,这也是4次.
如果第三次相等,则拿一个标准球称被换下的任意一个球,也可以确定不正常的球和重量,这还是4次.
因此一共需要4次.