棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是线段BB1,B1C1的中点,则直线MN到平面ACD1的距离为
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/03 02:43:24
棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是线段BB1,B1C1的中点,则直线MN到平面ACD1的距离为
RT
RT
连结C1B、AD1,
∵MN是△B1C1B的中位线,
∴MN//BC1,
而∵C1D1//=AB,
∴四边形ABC1D1是平行四边形,
∴BC1//AD1,
∴MN//AD1,
∴MN//平面CAD1,
∴MN上任一点至平面CAD1的距离就是MN至平面CAD1的距离,
连结底正方形对角线AC、BD,交于O,连结MO、D1O,
∵MC=MA=√5/2,
O为AC中点,
∴MO⊥AC,
MO=√(BM^2+BO^2)=√(1/4+1/2)=√3/2,
OD=√(1/2+1)=√6/2,
MD=√(B1M^2+B1D1^2)=√(1/4+2)=3/2,
MO^2+OD1^2=9/4,
MD1^2=9/4,
∴△MOD1是RT△,
∴MO⊥OD1,
∵OD1∩AC=O,
∴MO⊥平面CAD1,
MO是M点至平面CAD1的距离,
MO=√3/2,
∴直线MN到平面ACD1的距离为√3/2.
∵MN是△B1C1B的中位线,
∴MN//BC1,
而∵C1D1//=AB,
∴四边形ABC1D1是平行四边形,
∴BC1//AD1,
∴MN//AD1,
∴MN//平面CAD1,
∴MN上任一点至平面CAD1的距离就是MN至平面CAD1的距离,
连结底正方形对角线AC、BD,交于O,连结MO、D1O,
∵MC=MA=√5/2,
O为AC中点,
∴MO⊥AC,
MO=√(BM^2+BO^2)=√(1/4+1/2)=√3/2,
OD=√(1/2+1)=√6/2,
MD=√(B1M^2+B1D1^2)=√(1/4+2)=3/2,
MO^2+OD1^2=9/4,
MD1^2=9/4,
∴△MOD1是RT△,
∴MO⊥OD1,
∵OD1∩AC=O,
∴MO⊥平面CAD1,
MO是M点至平面CAD1的距离,
MO=√3/2,
∴直线MN到平面ACD1的距离为√3/2.
棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是线段BB1,B1C1的中点,则直线MN到平面ACD1的距离为
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,M,N分别是棱BB1和B1C1中点,那么MN和AD距离
在棱长为1的正方体abcd-ABCD中,M,N分别是线段bB,BC的中点,求直线MN与acD的距离
正方体ABCD-A1B1C1D1 M,N为BB1,B1C1中点 求MN与CD1所成的角.
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是B1B,B1C1,CD的中点,则MN与D1P所成角的余弦值为
,在棱长为1的正方体ABCD -A1B1C1D1中,M和N分别是AB1和BB1中点,若E、F分别是C
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是CC1,B1C1,C1D1的中点,求证:1、AP垂直MN;2、平面
已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1,E、F分别是棱B1C1和C1D1的中点,求直线AD与平面BDFE所成角正
正方体ABCD-A1B1C1D1中,BB1与平面ACD1所成角的余弦值为( )
正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,M、N分别是A1D1,C1D1的中点,E、F分别是BB1、BC的中点
在棱长为a正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,H分别是棱BB1,CC1,DD1的中点.求直线AF与平面A1EFD
在棱长为a正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,H分别是棱BB1,CC1,DD1的中点. 求直线AF与平面A1EF