矩阵唯一的证明题:设A是mn阶矩阵,如果存在G（也是mn阶矩阵）使得（1）AGA=A；（2）GAG=G；（3）(AG

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/10 12:38:12

矩阵唯一的证明题:
设A是m*n阶矩阵,如果存在G（也是m*n阶矩阵）使得（1）AGA=A；（2）GAG=G；（3）(AG)的转置=AG；（4）(GA)的转置=GA；证明G是唯一的.

高超的问题.G称为A的 pseudo-inverse matrix. 不过一般不是转置而是共役转置
(conjugate transpose),A右上加*.
引用Kalman 1972 年给出的证明.
记A的转置为A'
(1)AGA=A , (2) GAG=G , (3) (AG)'=AG ,(4)(GA)'=GA
假设另有 H 满足(1) ～ (4) , 注意 A=AGA=(AGA)G(AGA),
H= HAH = H(AGAGAGA)H =
(HA)(GA)G(AG)(AH)=(HA)'(GA)'G(AG)'(AH)'
=A'H'A'G'GG'A'H'A' ,注意 A'H'A'=(AHA)'=A' , 于是
H=A'G'GG'A' = (GA)G(AG)=GAG=G.

矩阵唯一的证明题:设A是m*n阶矩阵,如果存在G（也是m*n阶矩阵）使得（1）AGA=A；（2）GAG=G；（3）(AG 设A为m×n矩阵,证明r（A）=1的充分必要条件是存在m×1矩阵α≠0与n≠1矩阵... 设A为m阶正定矩阵,B是m*n实矩阵,且R（B）=n,证明B'AB也是正定矩阵设A是n*m阶矩阵,B是m*n阶矩阵,如果En-AB是可逆矩阵,（E是单位矩阵）,证明：Em-BA也是可逆矩阵设A是m×n矩阵,若存在飞零的n×s矩阵B.使得AB＝0,证明秩r（A）＜n 高等代数（线性代数）设A为n阶实对称矩阵,证明：存在唯一n阶实对称矩阵B使得A＝B的三次方一道线代证明题设A为s*n矩阵,证明：存在一个非零的n*m矩阵B,使得AB=O的充要条件是r（A）设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B=AC的秩为r1，则（　　）设A是m*n矩阵,证明:r(A)=r的充分必要条件是存在m阶可逆矩阵P和n阶可逆矩阵Q, 存在逆矩阵的条件首先特别指明,我所说的矩阵不是方阵,A是一个m*n的矩阵,m不等于n怎么找到一个矩阵B（n*m阶）,使得设A是m×n矩阵,R（A）=r,证明存在秩为r的m×n矩阵B与秩为r的r×n矩阵C,使A=BC 4、设A是m×n矩阵,若存在非零的n×s矩阵B,使得AB=O,证明秩r(A)﹤n.