∫dx/(x√(1+x^2 ))用4种方法 ,
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 20:59:45
∫dx/(x√(1+x^2 ))用4种方法 ,
老师很嚣张的说是要是做出4种做法,期末要几分给几分
老师很嚣张的说是要是做出4种做法,期末要几分给几分
![∫dx/(x√(1+x^2 ))用4种方法 ,](/uploads/image/z/13041624-48-4.jpg?t=%E2%88%ABdx%2F%EF%BC%88x%E2%88%9A%281%2Bx%5E2+%29%EF%BC%89%E7%94%A84%E7%A7%8D%E6%96%B9%E6%B3%95+%2C)
(下面这些方法算出来的答案表面看上去不等,其实它们最多就是加减一个常数就行了.)
第一种,最容易想到的
令t=tanx,t∈(-π/2,π/2)
原式=∫(sect/tant)dt
=∫csctdt
=ln|cott-csct|+C
=ln|cot(tanx)-csc(tanx)|+C
第二种,也很常见
令t=1+x^2
原式=∫{1/[√(t-1)√t]}d(√(t-1))
=(1/2)∫{1/[(t-1)√t]}dt
令u=√t
上式=(1/2)∫{1/[(u^2-1)u]}d(u^2)
=∫[1/(u^2-1)]dut
=(1/2)ln|(u-1)/(u+1)|+C
将u=√(1+x^2)代回上式即可
第三种,倒变换
t=1/x
原式=-∫{1/√[(t^2)+1]}dt
=-ln|t+√(t^2+1)|+C
将t=1/x代回上式即可
第四种,额,出于尊重你老师的考虑,暂不公布.
第五种,同上.
第一种,最容易想到的
令t=tanx,t∈(-π/2,π/2)
原式=∫(sect/tant)dt
=∫csctdt
=ln|cott-csct|+C
=ln|cot(tanx)-csc(tanx)|+C
第二种,也很常见
令t=1+x^2
原式=∫{1/[√(t-1)√t]}d(√(t-1))
=(1/2)∫{1/[(t-1)√t]}dt
令u=√t
上式=(1/2)∫{1/[(u^2-1)u]}d(u^2)
=∫[1/(u^2-1)]dut
=(1/2)ln|(u-1)/(u+1)|+C
将u=√(1+x^2)代回上式即可
第三种,倒变换
t=1/x
原式=-∫{1/√[(t^2)+1]}dt
=-ln|t+√(t^2+1)|+C
将t=1/x代回上式即可
第四种,额,出于尊重你老师的考虑,暂不公布.
第五种,同上.
∫dx/(x√(1+x^2 ))用4种方法 ,
请问∫x√(1+4x²)dx 怎么算,用了什么方法?
∫dx/(1+√(1-x^2))=? ∫tan^4(x)dx=?
∫((x+2)/4x(x^2-1))dx
求不定积分 ∫ 1/(1+2x)² dx ∫ x/√x²+4 dx
∫1/√x*(4-x)dx
∫dx/[x√(1-x^4)]
∫x√(1+2x)dx
∫(x^2+1/x^4)dx
∫1/(x^4-x^2)dx
求∫x-3/x²-2x+2 dx,∫x³/√(4-x²)dx
求不定积分(1)dx/√x(1+√x)(2)dx/e^x+(e^-x)+2 (3)(tan^5x*sec^4x)dx