圆锥曲线的数学题已知双曲线的中心在原点,焦点F1.F2在坐标轴上,离心率为根号2,且过点(4,-根号10) (1).求此

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/27 02:51:18

圆锥曲线的数学题
已知双曲线的中心在原点,焦点F1.F2在坐标轴上,离心率为根号2,且过点(4,-根号10)
(1).求此双曲线方程
(2).若直线系kx-y-3k+m=0(其中k为参数)所过定点M恰好在双曲线上,求证:F1M垂直F2M

长轴在x轴时
x^2/a^2-y^2/b^2=1
16/a^2-10/b^2=1
c^2/a^2=(a^2+b^2)/a^2=2,a^2=b^2=6
双曲线方程
x^2/6-y^2/6=1
长轴在y轴时
y^2/b^2-x^2/a^2=1
不成立
双曲线方程
x^2/6-y^2/6=1
kx-y-3k+m=0(其中k为参数)
(x-3)k=y-m
所过定点M坐标(3,m)
9/6-m^2/6=1
m^2=3
m=±√3
M坐标(3,√3)或者(3,-√3)
F1坐标（2√2,0）,F2坐标（-2√2,0）
当m=√3时
直线F1M斜率（2√2-3）/(0-√3)
直线F2M斜率（-2√2-3）/(0-√3)
[（2√2-3）/(0-√3)][（-2√2-3）/(0-√3)]
=-1
F1M垂直F2M
同理可证m=-√3时
F1M垂直F2M