不定积分问题 sin^2(3x)cosxdx dx/(a^2-x^2)^3/2 dx/x^2*根号（x^2-a^2）要详

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/05 02:43:59

不定积分问题 sin^2(3x)cosxdx dx/(a^2-x^2)^3/2 dx/x^2*根号（x^2-a^2）要详细过程

不定积分问题 ①∫sin²(3x)cosxdx；② ∫dx/(a²-x²)^(3/2) ；③∫dx/x²√(x²-a²）要详细过程
①∫sin²(3x)cosxdx=∫(3sinx-4sin³x)²cosxdx=∫[9sin²x-24sin⁴x+16(sinx)^6]d(sinx)
=3sin³x-(24/5)(sinx)^5+(16/7)(sinx)^7+C
[此处用了三角公式：sin3x=3sinx-4sin³x]
② ∫dx/(a²-x²)^(3/2)=∫dx/[(a²-x²)√(a²-x²)]=∫dx/{(a²-x²)a√[1-(x/a)²]}
令x/a=sinu,则x=asinu,dx=acosudu,代入上式得：
=∫acosudu/[a²-a²sin²u)a√(1-sin²u)=∫du/(a²cos²u)=(1/a²)tanu+C=(1/a²)[x/√(a²-x²)]+C
③∫dx/x²√(x²-a²)=(1/a)∫dx/{x²√[(x/a)²-1]}
令x/a=secu,则x=asecu,dx=asecutanudu,代入上式得：
=∫secutanudu/[a²sec²u√(sec²u-1)]=∫secutanudu/a²sec²utanu=(1/a²)∫du/secu=(1/a²)∫cosudu
=(1/a²)sinu+C=(1/a²)[√(x²-a²)]/x+C=[√(x²-a²)]/a²x+C
再问：第一个好像不对啊
再答：是三角公式不对？还是积分运算有错？请明示！
再问：结果
再答： d[3sin³x-(24/5)(sinx)^5+(16/7)(sinx)^7+C]/dx =[9sin²x-24sin⁴x+16(sinx)^6]cosx=(3sinx-4sin³x)²cosx=sin²(3x)cosx=被积函数结果完全正确！

不定积分问题 sin^2(3x)cosxdx dx/(a^2-x^2)^3/2 dx/x^2*根号（x^2-a^2）要详求不定积分 1：∫x^2(sin)^2dx 2:∫e^（-2x）cosxdx 3:∫ln{x+根号（x^2+1）}dx ∫sin 2\3 xdx,∫e^sinx cosxdx,∫1\x^2 sin 1\x dx求不定积分不定积分dx/[x根号下（x^2+a ^2）] 求不定积分x( sin^2)x dx 求不定积分(3-x)/根号(1+x+x^2)dx 不定积分dx/x(根号1-x^2) x/根号下x+2 dx 不定积分求不定积分：| ( sin^2 x / cos^3x ) dx ∫(x^3 )*(sin x^2) dx 求不定积分不定积分! ∫dx/(根号[(x-a)(b-x)]) ∫xdx/根号(5+x-x^2) ∫csc x dx 不定积分x/(2-3x^2)dx