当k是什么整数是,关于x的方程kx2+4x+12=0与x2-2kx+k2-7k-16=0的根都是整数

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/16 22:23:49

方程kx^2＋4x＋12＝0的根为整数,肯定是实数,∴它的判别式＝16－48k≥0,得：k≤1/3＜1.
方程x^2－2kx＋k^2－7k－16＝0的根是整数,肯定是实数,
∴它的判别式＝4k^2－4（k^2－7k－16）≥0,∴7k＋16≥0,得：k≥－2.
由k＜1,k≥－2,得：k的取值只能在－2、－1、0中考虑.
①当k＝－2时,16－48k＝16＋2×48＝16×（1＋2×3）＝16×6,这不是一个整数的平方,所以不能使方程kx^2＋4x＋12＝0的根为整数.
②当k＝－1时,方程kx^2＋4x＋12＝0可改写成：－x^2－4x＋12＝0,解得：x＝－6,或x＝2.
方程x^2－2kx＋k^2－7k－16＝0可写成：x^2＋2x＋1＋7－16＝0,解得：x＝2,或x＝－4.
③当k＝0时,方程kx^2＋4x＋12＝0可改写成：4x＋12＝0,解得：x＝－3.
方程x^2－2kx＋k^2－7k－16＝0可写成：x^2－16＝0,解得：x＝±4.
综上①②③所述,得满足要求的k的值是－1和0.

当k是什么整数是,关于x的方程kx2+4x+12=0与x2-2kx+k2-7k-16=0的根都是整数 k是什么整数时，关于x的方程（k2-1）x2-（7k+1）x+12=0有两个不相等的正整数根？ k为常数,关于x的一元二次方程(k2-2k)x2+(4-6k)x+8=0的解都是整数.求k的值已知k为常数,关于x的一元二次方程(k2-2k)x2+(4-6k)x+8=0的解都是整数.求k的值. 当k取何值时,关于x的一元二次方程方程(k2-1)x2+(3k-9)x=18的根都是整数方程7x2－(k+13)x+k2－k－2=0 (k是整数)的两个实数根为α,β 若k是整数，已知关于x的一元二次方程kx2+（2k-1）x+k-1=0只有整数根，则k=______． K为什么整数时,一元二次方程Kx2-（2k+3）x+6=0的两个根都是整数已知关于x的方程（k2-1）x2-6（3k-1）x+72=0的解都是正整数，求整数k的值．当k为什么整数时,一元二次方程Kx2-（2k+3）x+6=0的两个根都是整数已知方程2kx2+2kx+3k=4x2+x+1是关于x的一元一次方程，求k值，并求出这个方程的根．求所有的有理数k,使得方程kx^2+(k+2)x+(k-1)=0的根都是整数