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已知:如图,O1与O2外切于点P,经过O1上一点A作O1的切线交O2于B、C两点,直线AP交O2于点D,连接DC、PC.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 05:24:01
已知:如图,O1与O2外切于点P,经过O1上一点A作O1的切线交O2于B、C两点,直线AP交O2于点D,连接DC、PC.
求证:DC2=DP•DA.
已知:如图,O1与O2外切于点P,经过O1上一点A作O1的切线交O2于B、C两点,直线AP交O2于点D,连接DC、PC.
证明:过点P作两圆的内公切线EP交AB于点F,
∵FE、CA都与圆O1相切,
∴EP=FA,
∴∠FAP=∠FPA;
∵∠FPA=∠EPA=∠DCP,
∴∠FAP=∠DCP;
∵∠PDC=∠CDA,
∴△CDP∽△ADC;

CD
AD=
DP
CD;
∴DC2=DP•DA.