高数中导数与连续问题
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 12:01:53
高数中导数与连续问题
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/95/a9512b4352f547801694a4b1992ad92b.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/95/a9512b4352f547801694a4b1992ad92b.jpg)
![高数中导数与连续问题](/uploads/image/z/13715490-66-0.jpg?t=%E9%AB%98%E6%95%B0%E4%B8%AD%E5%AF%BC%E6%95%B0%E4%B8%8E%E8%BF%9E%E7%BB%AD%E9%97%AE%E9%A2%98)
x趋于0+的时候,e^(1/x)趋于正无穷,
那么1-e^(1/x)趋于负无穷,
x /(1-e^1/x)趋于0,
而x趋于0-的时候,e^(1/x)趋于0,
那么1-e^(1/x)趋于1,
x /(1-e^1/x)趋于0,
左右极限相等,
所以在x=0时f(x)是连续的
而由导数的定义可以知道,
x=0处的导数为
lim(x->0) [f(x)-f(0)] / x
=lim(x->0) 1/(1-e^1/x)
那么
x趋于0+的时候,
1 /(1-e^1/x)趋于0,
而x趋于0-的时候,1-e^(1/x)趋于1,
1 /(1-e^1/x)趋于1,
左右导数不相等,
所以在x=0处,f(x)不可导,
于是选择2,在x=0时f(x)是连续但不可导的
那么1-e^(1/x)趋于负无穷,
x /(1-e^1/x)趋于0,
而x趋于0-的时候,e^(1/x)趋于0,
那么1-e^(1/x)趋于1,
x /(1-e^1/x)趋于0,
左右极限相等,
所以在x=0时f(x)是连续的
而由导数的定义可以知道,
x=0处的导数为
lim(x->0) [f(x)-f(0)] / x
=lim(x->0) 1/(1-e^1/x)
那么
x趋于0+的时候,
1 /(1-e^1/x)趋于0,
而x趋于0-的时候,1-e^(1/x)趋于1,
1 /(1-e^1/x)趋于1,
左右导数不相等,
所以在x=0处,f(x)不可导,
于是选择2,在x=0时f(x)是连续但不可导的