搜搜考试网实数a,b,c满足a+2b+2c=1,求ab+ac+2bc的最大值
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/05 02:35:18
实数a,b,c满足a+2b+2c=1,求ab+ac+2bc的最大值
用柯西不等式解
用柯西不等式解
ab+ac+2bc的最大值可以在a、b、c均为正数时取得.
由a+2b+2c=1得 b+c=(1-a)/2,
由柯西不等式(均值不等式)得 bc≤[(b+c)/2]² =[(1-a)/4]²,
所以,ab+ac+2bc=a(b+c)+2bc
≤a(1-a)/2+2[(1-a)/4]²
=(1-a)[a/2+(1-a)/8]
=3/8·(1-a)(a+1/3)
≤3/8·{[(1-a)+(a+1/3)]/2}² (柯西不等式)
=1/6
所以在 1-a=a+1/3 ,b=c=(1-a)/4 即 a=1/3,b=c=1/6 时
ab+ac+2bc有最大值为 1/6.
由a+2b+2c=1得 b+c=(1-a)/2,
由柯西不等式(均值不等式)得 bc≤[(b+c)/2]² =[(1-a)/4]²,
所以,ab+ac+2bc=a(b+c)+2bc
≤a(1-a)/2+2[(1-a)/4]²
=(1-a)[a/2+(1-a)/8]
=3/8·(1-a)(a+1/3)
≤3/8·{[(1-a)+(a+1/3)]/2}² (柯西不等式)
=1/6
所以在 1-a=a+1/3 ,b=c=(1-a)/4 即 a=1/3,b=c=1/6 时
ab+ac+2bc有最大值为 1/6.
实数a,b,c满足a+2b+2c=1,求ab+ac+2bc的最大值
设实数,abc满足a+b+c=0 ab+ac+bc=-2/1,求a方+b方+c方的值
设实数a,b,c满足a^2+b^2+c^2=1 （1）若a+b+c=0,求ab+bc+ac的值 （2）求(a+b+c)^
已知实数a,b,c满足a^2+b^2=1,b^2+c^2=2,c^2+a^2=2,求ab+bc+ca的最大值
已知实数a、b、c满足a×a＋b×b=1,b×b＋c×c=2,c×c＋a×a=2,则ab＋bc＋ac的最小值是多少?
已知a,b,c均为实数,a^2+b^2+c^2=1,则ab+bc+ac的最大值和最小值分别是什么?
已知实数A,B,C,满足A的平方+B的平方=1,B的平方+C的平方=2,A的平方+C的平方=2,求AB+BC+AC的最小
已知实数a b c d满足a^2+b^2=1,c^2+d^2=2,求ac+bd的最大值
已知正数a,b,c满足:ab+bc+ca=1 用柯西不等式求a根号bc+b根号ac+c根号ab的最大值
已知实数a、b、c,满足a^2+b^2=1,b^2+c^2=2,a^2+c^2=2,求ab+ac+bc的最小值
实数a,b,c满足a^2+ab+ac
已知正实数a,b,c,满足a+b+c=1,求bc/a+ac/b+ab/c的最小值