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在△ABC中,已知2B=A+C,且sinA·sinC=cosB的平方,S△ABC=4倍根号3,求三边a,b,c.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/10 14:13:26
在△ABC中,已知2B=A+C,且sinA·sinC=cosB的平方,S△ABC=4倍根号3,求三边a,b,c.
在△ABC中,已知2B=A+C,且sinA·sinC=cosB的平方,S△ABC=4倍根号3,求三边a,b,c.
2B=A+C A+B+C=180
B=60 A+C=120
SINA*SINC=1/2*[COS(A-C)-COS(A+C)]=1/2
得:COS(A-C)=1/2 A-C=60
A=90 C=30
所以:a=2c=根号3/2b
S=bc/2=4根号3
得:a=4根号2 b=2根号6 c=2根号2