作业帮 > 数学 > 作业

已知f(log2x)=x2−2x+4,x∈[2,4]

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/13 15:13:54
已知f(log
已知f(log2x)=x2−2x+4,x∈[2,4]
(1)令t=log2x,则x=2t
∵x∈[2,4]
∴t∈[1,2]
由f(log2x)=x2−2x+4得
f(t)=(2t2-2•2t+4=22t-2t+1+4,t∈[1,2]
∴f(x)=22x-2x+1+4,x∈[1,2]
(2)∵f(x)=(2x-1)2+3,x∈[1,2]
故当x=1时,函数f(x)取最小值4
当x=2时,函数f(x)取最大值12
若方程f(x)=a有实数根,
则a∈[4,12]
即实数a的取值范围为[4,12]