搜搜考试网高中数学立体几何线面垂直的题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/28 10:01:05
高中数学立体几何线面垂直的题
三棱锥P-ABC,侧面PAB与侧面PAC均为等边三角形,角BAC=90°,O为BC中点,求证：PO⊥平面ABC
三棱锥P-ABC,侧面PAB与侧面PAC均为等边三角形,角BAC=90°,O为BC中点,求证：PO⊥平面ABC
连接OA,因为PAB与PAC均为等边三角形且边长相同,所以PB=PC,AB=AC,O为BC中点,所以PO垂直BC与OA,又因为BC与OA交于点O,所以PO垂直平面ABC.
再问： PO为什么就垂直OA了= =肯定是垂直，但是为什么啊....
再答： 好吧，大意了有失误，那么 设等边三角形边长为1，则PB=PC=AB=AC=PA=1，又角BAC=90°，所以BC=根号2，所以PBC也为等腰直角三角形，所以PO=（根号2）/2，又因为OA=（根号2）/2，所以POA为等腰直角三角形，所以PO垂直OA。 好像很麻烦哈~不过我暂时想不出别的了= =。
再问： PO为什么就垂直OA了= =肯定是垂直，但是为什么啊....
再答： 好吧，大意了有失误，那么 设等边三角形边长为1，则PB=PC=AB=AC=PA=1，又角BAC=90°，所以BC=根号2，所以PBC也为等腰直角三角形，所以PO=（根号2）/2，又因为OA=（根号2）/2，所以POA为等腰直角三角形，所以PO垂直OA。 好像很麻烦哈~不过我暂时想不出别的了= =。