已知数列{an}中，a1=1，anan+1=2n（n∈N*）

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/27 15:53:22

已知数列{a_n}中，a₁=1，a_na_n+1=2ⁿ（n∈N^*）
（1）求数列{a_n}的前2n项之和S_2n
（2）若3（1-ka_2n）≤S_2n•a_2n对任意n∈N^*恒成立，求k的最小值．

（1）∵a_na_n+1=2ⁿ，
∴a_na_n-1=2^n-1，
两式相比：
an+1
an−1＝2，
∴数列{a_n}的奇数项成等比数列，偶数项成等比数列，
∵

a1＝1，
a nan+1＝2n(n∈N*）
∴a₁=1，a₂=2，
∴S_2n=
1×(1−2n)
1−2+
2×(1−2n)
1−2
=3×2ⁿ-3．
（2）∵3（1-ka_2n）≤S_2n•a_2n对任意n∈N^*恒成立，
∴3（1-ka_2n）≤3（2ⁿ-1）a_2n，
∵a_2n=2ⁿ，
∴k≥
1−(2n−1)a2n
a2n
=
1
2n−2n+1，
F（n）=
1
2n−2n+1单调递减，所以n=1时F（1）=-
1
2，
∴K≥-
1
2，
故k的最小值是-
1
2．

已知数列{an}中，a1=1，anan+1=2n（n∈N*）已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1（n∈N*）．若函数bn=anan+1,求数列已知数列{an}中（1）a1=1,且anan+1=2^n,求通项公式在数列{an}中,已知a1=1,a(n+1)=2an/(an+2),求数列{anan+1}的前n项和已知a1=3，an-anan+1=1（n∈N+），An表示数列{an}的前n项之积，则A2010=______．已知数列{an}满足：a1=1，a2=a（a＞0），数列{bn}满足：bn=anan+2（n∈N*）己知数列{an}满足a1=1，an+1=2n+1anan+2n （n∈N*），已知数列{an}中,a1=3/5,anan-1+1=2an-1(n>等于2,n属于N）,数列{bn}满足bn=1/an- 已知数列{an}中，a1=-58，an+1-an=1n(n+1)（n∈N*）已知数列an中,a1=2,an+1=an+2（n属于N*）数列bn满足bn=1/anan+1,求bn前十项和在数列{an}中,a1=1,3anan-1+an-1=0（n》=2）证明：{1/an}是等差数列.求数列的通项已知数列{an}满足a1=1,An+1=an/1+2an(n属于N*) 问若若a1a2+a2a3+……+anan+1＞1