直线Y=kx-2交椭圆x^2/4+y^2/3=1于A,B两点,A,B的中垂线交Y轴于Q(0,t),求t的取值范围

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/21 04:54:30

很明显,直线y＝kx－2过点C（0,－2）,容易验证出：点C在椭圆的下方.
考虑到对称性,只需要考虑k＞0的情况就可以了.
当过点C的直线不存在斜率时,直线AB就是y轴,显然,此时弦AB的中点为原点.
当直线AB绕点C向右旋转时,点Q就会向上移动,∴t＞0.······①
过C作椭圆的切线切椭圆于y轴右侧的点D（2cosu,√3sinu）.
点D显然在第四象限上,∴sinu＜0、cosu＞0.
对x^2/4＋y^2/3＝1求导数,得：x/2＋（2/3）yy′＝0,∴y′＝－3x/（4y）,
∴CD的斜率＝－3×2cosu/（4√3sinu）＝－（√3/2）cotu.
而CD的斜率＝（√3sinu＋2）/（2cosu）,∴（√3sinu＋2）/（2cosu）＝－（√3/2）cotu,
∴（√3sinu＋2）sinu＝－√3（cosu）^2,∴√3（sinu）^2＋√3（cosu）^2＋2sinu＝0,
∴sinu＝－√3/2,∴cosu＝1/2.
∴点D的坐标为（1,－3/2）.
∴CD的斜率＝（－3/2＋2）/（1－0）＝1/2.
过D作CD的垂线交y轴于E（0,m）,∴DE的斜率＝－2,∴（m＋3/2）/（0－1）＝－2,
∴m＝2－3/2＝1/2.
自然,点Q永远都不会到达点E的位置,∴t＜1/2.······②
由①、②,得：t的取值范围是（0,1/2）.

直线Y=kx-2交椭圆x^2/4+y^2/3=1于A,B两点,A,B的中垂线交Y轴于Q(0,t),求t的取值范围直线y=kx+3与椭圆x^2/4+y^2=1交于A、B不同两点,求k的范围…急 A、B是椭圆x^2/16+y^2/4=1上不同的两点,线段AB的中垂线与x轴交于P（p,0）,求p的取值范围? 已知A、B是椭圆x^2/4=y^2=1的两点,线段AB的垂直平分线与x轴交于点P（t,o) 求t的取值范围已知直线l:y=2x+b与椭圆x^2/9+y^2/4=1交于a,b两点,1.求实数b的取值范围 2.b=2时求△aob范设直线L:y=kx+2与椭圆C:2分之X的平方加y的平方等1交于不同的两点A、B,O为坐标原点,（1）求k的取直范围；（设直线L:y=kx+2与椭圆C:2分之X的平方加y的平方等1交于不同的两点A、B,O为坐标原点,（1）求k的取直范围；过（0,3）的直线交椭圆x^2/9+y^2/4=1于A、B.求PA/PB的取值范围设直线Y=kx+1与双曲线3x^2-y^2=1交于A、B两点,（1）求K的取值范围（2）求K 的值,使得以A、B 为已知椭圆C:x^2/8+y^2/4=1,直线y=kx+1交C于A、B,求（2,0）在以AB为直径的圆内时k的取值范围如图,直线y=kx+b与椭圆x^2/4+y^2=1,交于A、B两点,记△AOB的面积为S. 直线y=kx b与椭圆x^2/4 y^2=1交于A,B两点,记三角形AOB的面积为S.